দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৬, তাদের গ.সা.গু. ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত
ক) 360
খ) 240
গ) 180
ঘ) 120
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
অনুপাতের সাধারণ রাশিকে গ.সা.গু. দিয়ে গুণ করলে সংখ্যা দুটি পাওয়া যায়। সংখ্যা দুটি হলো ৫×৪=২০ এবং ৬×৪=২৪। এখন, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. হলো ১২০। বিকল্প সূত্র: ল.সা.গু. = অনুপাতগুলোর গুণফল × গ.সা.গু. = ৫ × ৬ × ৪ = ১২০।
Related Questions
ক) 230
খ) 210
গ) 200
ঘ) 190
Note : তিনটি সংখ্যার গড় ১৫০, সুতরাং মোট = ১৫০ × ৩ = ৪৫০। ক্ষুদ্রতম দুটি সংখ্যার গড় ১২০, সুতরাং তাদের মোট = ১২০ × ২ = ২৪০। অতএব, বৃহত্তম সংখ্যাটি = (তিনটি সংখ্যার মোট) - (ক্ষুদ্রতম দুটির মোট) = ৪৫০ - ২৪০ = ২১০।
ক) 20000
খ) 22500
গ) 25000
ঘ) 30000
Note : ধরি, আয় ৫ক এবং ব্যয় ৩ক। সঞ্চয় = আয় - ব্যয় = ৫ক - ৩ক = ২ক। প্রশ্নমতে, ২ক = ১০,০০০ টাকা, সুতরাং ক = ৫,০০০ টাকা। অতএব, তার আয় = ৫ক = ৫ × ৫,০০০ = ২৫,০০০ টাকা।
ক) 5
খ) 6
গ) 7
ঘ) 4
Note : ১ হালি লেবুর ক্রয়মূল্য ১০ টাকা। ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ১০ + (১০ এর ২০%) = ১০ + ২ = ১২ টাকা। সুতরাং, ১২ টাকায় বিক্রি করতে হবে ১ হালি। অতএব, ৬০ টাকায় বিক্রি করতে হবে ৬০/১২ = ৫ হালি।
ক) ৩ গুণ
খ) ৬ গুণ
গ) ৯ গুণ
ঘ) ১৮ গুণ
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফল (A) = πr²। যদি ক্ষেত্রফল ৯ গুণ হয় (9A), তাহলে নতুন ব্যাসার্ধ (r') হবে: 9A = π(r')² বা 9(πr²) = π(r')²। সুতরাং, (r')² = 9r² এবং r' = 3r। অর্থাৎ ব্যাসার্ধ ৩ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
ক) (৪, ৬)
খ) (৬, ৯)
গ) (৯, ১২)
ঘ) (১২, ১৭)
Note : দুটি সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তারা সহমৌলিক। (১২, ১৭) জোড়ায় ১২ এবং ১৭ এর মধ্যে ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
ক) 4
খ) 12
গ) 32
ঘ) 28
Note : সূত্রটি হলো: দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু.। ধরি, অপর সংখ্যাটি 'ক'। তাহলে, ২১ × ক = ৮৪ × ৭। বা, ক = (৮৪ × ৭) / ২১ = ৪ × ৭ = ২৮।
জব সলুশন
