10 সে.মি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বেলনের ভূমির ব্যাস 8 সে.মি বেলনের আয়তন কত?
ক) 640π ঘন সে.মি
খ) 320π ঘন সে.মি
গ) 160π ঘন সে.মি
ঘ) 80π ঘন সে.মি
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বেলনের ভূমির ব্যাস ৮ সে.মি., সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = ৮/২ = ৪ সে.মি.। উচ্চতা (h) = ১০ সে.মি.। বেলনের আয়তনের সূত্র হলো V = πr²h। মান বসিয়ে পাই, V = π * (৪)² * ১০ = π * ১৬ * ১০ = ১৬০π ঘন সে.মি.।
Related Questions
ক) 20√3 মিটার
খ) 20/√3 মিটার
গ) 20 মিটার
ঘ) 10√3 মিটার
Note : ধরি, মিনারের উচ্চতা h এবং পাদদেশ থেকে দূরত্ব d = ২০ মিটার, উন্নতি কোণ θ = ৩০°। ত্রিকোণমিতির ট্যানজেন্ট (tan) অনুপাত ব্যবহার করে পাই, tan(θ) = উচ্চতা / ভূমি => tan(৩০°) = h / ২০। আমরা জানি, tan(৩০°) = ১/√৩। সুতরাং, ১/√৩ = h / ২০ => h = ২০/√৩ মিটার।
ক) 1775
খ) 1875
গ) 1675
ঘ) 1575
Note : ধরি, দৈর্ঘ্য = 3x মিটার এবং প্রস্থ = x মিটার। আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ * (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ * (3x + x) = 2 * 4x = 8x। প্রশ্নমতে, 8x = ২০০ => x = ২৫। সুতরাং, দৈর্ঘ্য = ৩ * ২৫ = ৭৫ মিটার এবং প্রস্থ = ২৫ মিটার। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ = ৭৫ * ২৫ = ১৮৭৫ বর্গমিটার।
ক) ৭ মিটার
খ) ৯মিটার
গ) ৮ মিটার
ঘ) ১০মিটার
Note : এখানে মইটি অতিভুজ (১৮ মিটার), দেয়ালের উচ্চতা হলো লম্ব এবং কোণটি ৩০°। ত্রিকোণমিতির সাইন (sin) অনুপাত ব্যবহার করে পাই, sin(৩০°) = লম্ব / অতিভুজ। আমরা জানি, sin(৩০°) = ১/২। সুতরাং, ১/২ = দেয়ালের উচ্চতা / ১৮ => দেয়ালের উচ্চতা = ১৮ / ২ = ৯ মিটার।
ক) সমবাহু
খ) সমদ্বিবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) স্থুলকোণী
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি কোনো ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বর্গের মান অপর দুই বাহুর বর্গের যোগফলের সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী। এখানে, বৃহত্তম বাহু ১৭ সে.মি. এবং অপর দুই বাহু ১৫ সে.মি. ও ৮ সে.মি.। ১৭² = ২৮৯। এবং ১৫² + ৮² = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯। যেহেতু ১৭² = ১৫² + ৮², তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ক) 34
খ) 55
গ) 89
ঘ) 14
Note : এটি একটি ফিবোনাচ্চি ধারা (Fibonacci series), যেখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান। ধারাটি হলো: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩ (৭ম), ২১ (৮ম), ৩৪ (৯ম), ৫৫ (১০ম), ৮৯ (১১তম)। সুতরাং, ১১তম পদটি হলো ৮৯।
ক) 25
খ) 26
গ) 52
ঘ) 77
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y (x > y)। প্রশ্নমতে, (x/২) + (y/২) = ৫১ => (x+y)/২ = ৫১ => x+y = ১০২ (১)। এবং (x-y)/৪ = ১৩ => x-y = ৫২ (২)। সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে পাই, 2x = ১৫৪ => x = ৭৭। সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭৭।
জব সলুশন
