সূর্যের উন্নতি কোণ ৬০ডিগ্রী হলে একটি মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য ২৪০ মিটার হয়। মিনারটির উচ্চতা কত?
ক) ৪১৫.৬৯ মিঃ
খ) ৪১৭ মিঃ
গ) ৩১৫.৬৯ মিঃ
ঘ) ৩১৫ মিঃ
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
এখানে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০°, ভূমির দৈর্ঘ্য (ছায়া) = ২৪০ মিটার, এবং মিনারের উচ্চতা (লম্ব) বের করতে হবে। আমরা জানি, tanθ = লম্ব/ভূমি। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। বা, উচ্চতা = ২৪০ × tan(৬০°)। tan(৬০°) এর মান √3 (প্রায় ১.৭৩২)। উচ্চতা = ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটার।
Related Questions
ক) 45
খ) 65
গ) 90
ঘ) 110
Note : মোট ৬টি অঙ্ককে সাজানোর উপায় হলো 6! (ফ্যাক্টোরিয়াল)। কিন্তু এখানে ৩ দুইবার, ৪ দুইবার এবং ৫ দুইবার আছে। তাই পুনরাবৃত্তির জন্য মোট বিন্যাস সংখ্যাকে 2! × 2! × 2! দিয়ে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে = 6! / (2! × 2! × 2!) = (৭২০) / (২ × ২ × ২) = ৭২০ / ৮ = ৯০।
ক) 10
খ) 12
গ) 15
ঘ) 16
Note : একক লীগ পদ্ধতিতে প্রতিটি দল অন্য সব দলের সাথে একবার করে খেলে। n সংখ্যক দলের জন্য মোট খেলার সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো nC2 = n(n-1)/2। এখানে n=৬। সুতরাং, মোট খেলার সংখ্যা = ৬(৬-১)/২ = ৬×৫/২ = ৩০/২ = ১৫ টি।
ক) ১০০০ বর্গফুট
খ) ৪০০০ বর্গফুট
গ) ৪০০০০ বর্গফুট
ঘ) ১০০০০ বর্গফুট
Note : বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (বাহুর দৈর্ঘ্য)²। এখানে বাগানের দৈর্ঘ্য ১০০ ফুট। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (১০০ ফুট)² = ১০০০০ বর্গফুট।
ক) n/(√2-1)
খ) n+√2
গ) √2n
ঘ) n(√2+1)
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র πr²। শর্তানুযায়ী, নতুন ক্ষেত্রফল = π(r+n)² এবং এটি পুরোনো ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ। সুতরাং, π(r+n)² = 2(πr²)। বা, (r+n)² = 2r²। বা, r+n = √2r। বা, n = √2r - r = r(√2-1)। সুতরাং, r = n/(√2-1)।
ক) বিপ্রতীপ কোণ
খ) স্থুল কোণ
গ) প্রবৃদ্ধ কোণ
ঘ) সম্পূরক কোণ
Note : দুই সমকোণ = ১৮০° এবং চার সমকোণ = ৩৬০°। যে কোণের পরিমাপ ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট, তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) বলে। স্থূলকোণ হলো ৯০° থেকে বড় কিন্তু ১৮০° থেকে ছোট কোণ।
ক) 13
খ) 16
গ) 19
ঘ) 21
Note :
এই ধারাটি দেখতে পাচ্ছেন সেটি একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করছে। ধারাটির সদস্যগুলো হল: ২, ৪, ৩, ৭, ৪, ১০, ৫। প্রতিটি পদে আবার কিছু গাণিতিক সম্পর্ক বজায় আছে।
পদের মধ্যে একটি নিয়ম আছে, যেখানে প্রথমে কিছু সংখ্যার যোগফল এবং পরে কিছু সংখ্যা বের করা হচ্ছে। উদাহরণস্বরূপ:
২ + ৪ = ৬ (পদ ৩)
৩ + ৪ = ৭ (পদ ৪)
৪ + ৭ = ১১ (পদ ৫)
৫ + ১০ = ১৫ (পদ ৬)
এভাবে হিসাব করে ধারাটির অগ্রগতি দেখা যাচ্ছে যা পরবর্তী পদ ১৬-এ পৌঁছায়। তাই প্রাপ্ত সংখ্যা ১৬। তাই উত্তর সঠিক।
জব সলুশন
