ত্রিকোণমিতির অনুপাতের কোন সম্পর্কটি ব্যবহার করা হয়?
ক) sinθ=1+cos2θ
খ) sin2θ=1-cos2θ
গ) sin2θ - cos2θ=1
ঘ) sinθ=1/cosθ
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ত্রিকোণমিতির অন্যতম প্রধান অভেদ হলো sin²θ + cos²θ = 1। এই সমীকরণ থেকে পক্ষান্তর করে আমরা পাই, sin²θ = 1 - cos²θ। এটি একটি বহুল ব্যবহৃত সম্পর্ক।
Related Questions
ক) ৪১৫.৬৯ মিঃ
খ) ৪১৭ মিঃ
গ) ৩১৫.৬৯ মিঃ
ঘ) ৩১৫ মিঃ
Note : এখানে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০°, ভূমির দৈর্ঘ্য (ছায়া) = ২৪০ মিটার, এবং মিনারের উচ্চতা (লম্ব) বের করতে হবে। আমরা জানি, tanθ = লম্ব/ভূমি। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। বা, উচ্চতা = ২৪০ × tan(৬০°)। tan(৬০°) এর মান √3 (প্রায় ১.৭৩২)। উচ্চতা = ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটার।
ক) 45
খ) 65
গ) 90
ঘ) 110
Note : মোট ৬টি অঙ্ককে সাজানোর উপায় হলো 6! (ফ্যাক্টোরিয়াল)। কিন্তু এখানে ৩ দুইবার, ৪ দুইবার এবং ৫ দুইবার আছে। তাই পুনরাবৃত্তির জন্য মোট বিন্যাস সংখ্যাকে 2! × 2! × 2! দিয়ে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে = 6! / (2! × 2! × 2!) = (৭২০) / (২ × ২ × ২) = ৭২০ / ৮ = ৯০।
ক) 10
খ) 12
গ) 15
ঘ) 16
Note : একক লীগ পদ্ধতিতে প্রতিটি দল অন্য সব দলের সাথে একবার করে খেলে। n সংখ্যক দলের জন্য মোট খেলার সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো nC2 = n(n-1)/2। এখানে n=৬। সুতরাং, মোট খেলার সংখ্যা = ৬(৬-১)/২ = ৬×৫/২ = ৩০/২ = ১৫ টি।
ক) ১০০০ বর্গফুট
খ) ৪০০০ বর্গফুট
গ) ৪০০০০ বর্গফুট
ঘ) ১০০০০ বর্গফুট
Note : বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (বাহুর দৈর্ঘ্য)²। এখানে বাগানের দৈর্ঘ্য ১০০ ফুট। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (১০০ ফুট)² = ১০০০০ বর্গফুট।
ক) n/(√2-1)
খ) n+√2
গ) √2n
ঘ) n(√2+1)
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র πr²। শর্তানুযায়ী, নতুন ক্ষেত্রফল = π(r+n)² এবং এটি পুরোনো ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ। সুতরাং, π(r+n)² = 2(πr²)। বা, (r+n)² = 2r²। বা, r+n = √2r। বা, n = √2r - r = r(√2-1)। সুতরাং, r = n/(√2-1)।
ক) বিপ্রতীপ কোণ
খ) স্থুল কোণ
গ) প্রবৃদ্ধ কোণ
ঘ) সম্পূরক কোণ
Note : দুই সমকোণ = ১৮০° এবং চার সমকোণ = ৩৬০°। যে কোণের পরিমাপ ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট, তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) বলে। স্থূলকোণ হলো ৯০° থেকে বড় কিন্তু ১৮০° থেকে ছোট কোণ।
জব সলুশন
