একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: s = (θ/360°) × 2πr। এখানে, বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হওয়ায় ব্যাসার্ধ (r) = 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ (θ) = 60°। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = (60/360) × 2 × π × 6 = (1/6) × 12π = 2π সে.মি.।
Related Questions
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : দেওয়া আছে, 1 + tan²θ = 4, বা tan²θ = 3। সুতরাং, tanθ = √3 (যেহেতু θ < 90°, ঋণাত্মক মান অগ্রাহ্য)। আমরা জানি, tan 60° = √3। অতএব, θ = 60°।
ক) ১৬π বর্গ সেমি
খ) ৩২π বর্গ সেমি
গ) ৩৬π বর্গ সেমি
ঘ) ৪৮π বর্গ সেমি
Note : সিলিন্ডারের মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র = 2πr(r+h)। এখানে, ব্যাসার্ধ r = 2 সে.মি. এবং উচ্চতা h = 6 সে.মি.। সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = 2π * 2 (2+6) = 4π * 8 = 32π বর্গ সে.মি.।
ক) 28
খ) 29
গ) 30
ঘ) 31
Note : প্রথমে, ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করতে হবে: ⌊1000/30⌋ = 33টি। এখন, যে সংখ্যাগুলো ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য, সেগুলো বাদ দিতে হবে। ৩০ ও ১৬ এর ল.সা.গু. হলো ২৪০। ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: ⌊1000/240⌋ = 4টি। সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = (৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) - (উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) = 33 - 4 = 29টি।
ক) Donne
খ) Tennyson
গ) Coleridge
ঘ) Shelley
Note : 'If winter comes, can spring be far behind?' লাইনটি বিখ্যাত রোমান্টিক কবি Percy Bysshe Shelley (P. B. Shelley)-এর লেখা 'Ode to the West Wind' কবিতার শেষ লাইন।
ক) Disraeli
খ) Emerson
গ) Gladstone
ঘ) Shakespeare
Note : 'Justice delayed is justice denied'—এই বিখ্যাত উক্তিটির প্রবক্তা কে, তা জানতে চাওয়া হয়েছে। এই আইনি প্রবাদটি ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী William Ewart Gladstone-এর বলে ব্যাপকভাবে প্রচলিত আছে। এর অর্থ হলো, বিলম্বে পাওয়া বিচার ন্যায়বিচার না পাওয়ারই সামিল।
ক) Gorbachev
খ) Winston Chuchill
গ) Bertrand Russel
ঘ) Khrushcher
Note : ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী Sir Winston Churchill তার ঐতিহাসিক ও জীবনীমূলক লেখার জন্য ১৯৫৩ সালে সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। মিখাইল গর্বাচেভ শান্তিতে নোবেল পেয়েছিলেন।
জব সলুশন
