পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪: ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
ক) ৩৬ টাকা
খ) ১২ টাকা
গ) ৭২ টাকা
ঘ) ৮৪ টাকা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পনির : তপন = ৪:৩ এবং তপন : রবিন = ৫:৪। অনুপাত দুটিকে ধারাবাহিক করতে, প্রথম অনুপাতকে ৫ দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ৩ দিয়ে গুণ করি। পনির:তপন:রবিন = (৪×৫) : (৩×৫) : (৪×৩) = ২০ : ১৫ : ১২। পনিরের আয় (২০ ভাগ) = ১২০ টাকা। অতএব, ১ ভাগ = ১২০/২০ = ৬ টাকা। রবিনের আয় (১২ ভাগ) = ১২ × ৬ = ৭২ টাকা।
Related Questions
ক) ৩ বছরে
খ) ৪ বছরে
গ) ৫ বছরে
ঘ) ৬ বছরে
Note : এখানে, আসল (P) = ৪৫০ টাকা, সুদে-আসল (A) = ৫৫৮ টাকা। মোট সুদ (I) = ৫৫৮ - ৪৫০ = ১০৮ টাকা। সুদের হার (r) = ৬%। আমরা জানি, I = Prt/100, বা t = (100 * I) / (P * r)। সুতরাং, t = (100 * 108) / (450 * 6) = 10800 / 2700 = 4 বছর।
ক) ৯ ফুট
খ) ৮ফুট
গ) ৫ ফুট
ঘ) ৪ ফুট
Note : ধরি, ডকের উচ্চতা x ফুট। তাহলে দড়ির দৈর্ঘ্য (2x+3) ফুট এবং নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব 12 ফুট। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, x² + 12² = (2x+3)² => x² + 144 = 4x² + 12x + 9 => 3x² + 12x - 135 = 0 => x² + 4x - 45 = 0 => (x+9)(x-5)=0। যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 5 ফুট।
ক) 12⁴
খ) 11⁴
গ) 10⁴
ঘ) 9⁴
Note : মুনাফা অর্ধ-বছর হিসেবে ধরা হলে, সুদের হার হবে অর্ধেক (20%/2 = 10% বা 0.1) এবং সময়কাল হবে দ্বিগুণ (2 বছর * 2 = 4)। চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র: C = P(1+r)ⁿ। এখানে P=10000, r=0.1, n=4। C = 10000(1+0.1)⁴ = 10000(1.1)⁴ = 10000 * (11/10)⁴ = 10000 * 11⁴ / 10⁴ = 11⁴।
ক) 522
খ) 252
গ) 225
ঘ) 155
Note : গরুর সংখ্যাকে অবশ্যই ৩, ৭, ৯ এবং ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে। অর্থাৎ, গরুর সংখ্যা হবে ৩, ৭, ৯ ও ১২ এর ল.সা.গু. বা তার গুণিতক। ৩, ৭, ৯, ১২ এর ল.সা.গু. হলো ২৫২। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ২৫২ একটি সম্ভাব্য উত্তর।
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
Note : বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: s = (θ/360°) × 2πr। এখানে, বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হওয়ায় ব্যাসার্ধ (r) = 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ (θ) = 60°। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = (60/360) × 2 × π × 6 = (1/6) × 12π = 2π সে.মি.।
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : দেওয়া আছে, 1 + tan²θ = 4, বা tan²θ = 3। সুতরাং, tanθ = √3 (যেহেতু θ < 90°, ঋণাত্মক মান অগ্রাহ্য)। আমরা জানি, tan 60° = √3। অতএব, θ = 60°।
জব সলুশন
