একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে , সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়, তাহলে গরুর সংখ্যা কত?
ক) 522
খ) 252
গ) 225
ঘ) 155
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গরুর সংখ্যাকে অবশ্যই ৩, ৭, ৯ এবং ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে। অর্থাৎ, গরুর সংখ্যা হবে ৩, ৭, ৯ ও ১২ এর ল.সা.গু. বা তার গুণিতক। ৩, ৭, ৯, ১২ এর ল.সা.গু. হলো ২৫২। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ২৫২ একটি সম্ভাব্য উত্তর।
Related Questions
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
Note : বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: s = (θ/360°) × 2πr। এখানে, বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হওয়ায় ব্যাসার্ধ (r) = 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ (θ) = 60°। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = (60/360) × 2 × π × 6 = (1/6) × 12π = 2π সে.মি.।
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : দেওয়া আছে, 1 + tan²θ = 4, বা tan²θ = 3। সুতরাং, tanθ = √3 (যেহেতু θ < 90°, ঋণাত্মক মান অগ্রাহ্য)। আমরা জানি, tan 60° = √3। অতএব, θ = 60°।
ক) ১৬π বর্গ সেমি
খ) ৩২π বর্গ সেমি
গ) ৩৬π বর্গ সেমি
ঘ) ৪৮π বর্গ সেমি
Note : সিলিন্ডারের মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র = 2πr(r+h)। এখানে, ব্যাসার্ধ r = 2 সে.মি. এবং উচ্চতা h = 6 সে.মি.। সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = 2π * 2 (2+6) = 4π * 8 = 32π বর্গ সে.মি.।
ক) 28
খ) 29
গ) 30
ঘ) 31
Note : প্রথমে, ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করতে হবে: ⌊1000/30⌋ = 33টি। এখন, যে সংখ্যাগুলো ৩০ এবং ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য, সেগুলো বাদ দিতে হবে। ৩০ ও ১৬ এর ল.সা.গু. হলো ২৪০। ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: ⌊1000/240⌋ = 4টি। সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = (৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) - (উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) = 33 - 4 = 29টি।
ক) Donne
খ) Tennyson
গ) Coleridge
ঘ) Shelley
Note : 'If winter comes, can spring be far behind?' লাইনটি বিখ্যাত রোমান্টিক কবি Percy Bysshe Shelley (P. B. Shelley)-এর লেখা 'Ode to the West Wind' কবিতার শেষ লাইন।
ক) Disraeli
খ) Emerson
গ) Gladstone
ঘ) Shakespeare
Note : 'Justice delayed is justice denied'—এই বিখ্যাত উক্তিটির প্রবক্তা কে, তা জানতে চাওয়া হয়েছে। এই আইনি প্রবাদটি ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী William Ewart Gladstone-এর বলে ব্যাপকভাবে প্রচলিত আছে। এর অর্থ হলো, বিলম্বে পাওয়া বিচার ন্যায়বিচার না পাওয়ারই সামিল।
জব সলুশন
