p + q = 5 এবং p − q = 3 হলে p² + q² এর মান কত ?
ক) 8
খ) 17
গ) 19
ঘ) 34
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, 2(p² + q²) = (p+q)² + (p-q)²। মান বসিয়ে পাই, 2(p² + q²) = 5² + 3² = 25 + 9 = 34। সুতরাং, p² + q² = 34 / 2 = 17।
Related Questions
ক) সমবাহু
খ) সমদ্বিবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) স্থুলকোণী
Note : এখানে বাহুগুলো হলো 8, 15, 17। ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর বর্গের যোগফল = 8² + 15² = 64 + 225 = 289। বৃহত্তম বাহুর বর্গ = 17² = 289। যেহেতু ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে।
ক) 5
খ) 10
গ) 12
ঘ) 8
Note : গুণোত্তর ধারার n-তম পদের সূত্র arⁿ⁻¹। তৃতীয় পদ = ar² = 20 ---(1)। ষষ্ঠ পদ = ar⁵ = 160 ---(2)। (2) কে (1) দ্বারা ভাগ করে পাই, (ar⁵)/(ar²) = 160/20 => r³ = 8 => r = 2। r-এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, a(2)² = 20 => 4a = 20 => a = 5। সুতরাং, প্রথম পদটি 5।
ক) ২০০ টাকা
খ) ২১০ টাকা
গ) ১৬২ টাকা
ঘ) ১৯৮ টাকা
Note : ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের (১০০-১০)% = ৯০%। অর্থাৎ, ক্রয়মূল্যের ৯০% = ১৮০ টাকা। সুতরাং, ক্রয়মূল্য = (১৮০ × ১০০) / ৯০ = ২০০ টাকা।
ক) (−1)ⁿ
খ) 1
গ) [1+(−1)ⁿ]
ঘ) 1\2[1−(−1)ⁿ]
Note : এটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ a=1 এবং সাধারণ অনুপাত r=-1। n সংখ্যক পদের যোগফলের সূত্র Sₙ = a(1-rⁿ)/(1-r)। এখানে, Sₙ = 1(1-(-1)ⁿ)/(1-(-1)) = (1-(-1)ⁿ)/2। সুতরাং সঠিক উত্তর হলো 1/2[1−(−1)ⁿ]।
ক) 60 তম পদ
খ) 70 তম পদ
গ) 90 তম পদ
ঘ) 100 তম পদ
Note : এটি একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ a=5 এবং সাধারণ অন্তর d = 8-5=3। ধরি, n-তম পদ = 302। সূত্র অনুযায়ী, a + (n-1)d = 302। বা, 5 + (n-1)3 = 302 => 3(n-1) = 297 => n-1 = 99 => n = 100। সুতরাং, ধারাটির 100-তম পদ 302।
ক) 25
খ) 30
গ) 35
ঘ) 49
Note : ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সহজ সূত্র হলো (প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২। এখানে প্রথম পদ ১ এবং শেষ পদ ৪৯। সুতরাং, গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ৫০ / ২ = ২৫।
জব সলুশন
