একটি ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র আছে তাদের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে এবং ১৪ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কত জন উভয়টিই খেলে?
ক) 3
খ) 5
গ) 7
ঘ) 9
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
মোট ছাত্র ৩০ জন। এদের মধ্যে ৫ জন কিছুই খেলে না, সুতরাং খেলাধুলায় অংশগ্রহণ করে (৩০-৫) = ২৫ জন। ধরি, ফুটবল খেলে F এবং ক্রিকেট খেলে C। n(F∪C) = n(F) + n(C) - n(F∩C)। ২৫ = ১৮ + ১৪ - n(F∩C) => ২৫ = ৩২ - n(F∩C) => n(F∩C) = ৩২ - ২৫ = ৭ জন। সুতরাং, ৭ জন উভয়টিই খেলে।
Related Questions
ক) ৬৫ বছর
খ) ২৮ বছর
গ) ৩৩ বছর
ঘ) ৫৩ বছর
Note : ৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১২ বছর, তাহলে ছেলের বর্তমান বয়স = ১২ - ৫ = ৭ বছর। স্ত্রীর বর্তমান বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ = ৭ × ৪ = ২৮ বছর। ব্যক্তির বর্তমান বয়স স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় = ২৮ + ৫ = ৩৩ বছর।
ক) 5
খ) 3
গ) 7
ঘ) 4
Note : ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯। সুতরাং, মোট ৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
ক) ৫ দিনে
খ) ৪ দিনে
গ) ৬ দিনে
ঘ) ৩ দিনে
Note :
১২ জন শ্রমিক ৭২০ আয় করে ৩দিনে
১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে ( ৩ × ১২)
∴ ৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে (১২ × ৩) /৯ = ৪ দিনে
ক) 3, 10
খ) 10, 15
গ) 15, 25
ঘ) 10, 25
Note : (x+5)² কে (a+b)²=a²+2ab+b² সূত্রে ভাঙালে পাই x² + 2*x*5 + 5² = x² + 10x + 25। প্রদত্ত সমীকরণ x² + bx + c এর সাথে তুলনা করলে b = 10 এবং c = 25 পাওয়া যায়।
ক) 8
খ) 17
গ) 19
ঘ) 34
Note : আমরা জানি, 2(p² + q²) = (p+q)² + (p-q)²। মান বসিয়ে পাই, 2(p² + q²) = 5² + 3² = 25 + 9 = 34। সুতরাং, p² + q² = 34 / 2 = 17।
ক) সমবাহু
খ) সমদ্বিবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) স্থুলকোণী
Note : এখানে বাহুগুলো হলো 8, 15, 17। ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর বর্গের যোগফল = 8² + 15² = 64 + 225 = 289। বৃহত্তম বাহুর বর্গ = 17² = 289। যেহেতু ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে।
জব সলুশন
