একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ১০% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ১৬৫০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?
ক) 1600
খ) 1400
গ) 1500
ঘ) 1450
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, পূর্বের লোকসংখ্যা = x জন। প্রশ্নানুসারে, x + x * (10/100) = 1650। x + 0.1x = 1650। 1.1x = 1650 => x = 1650 / 1.1 = 1500 জন।
Related Questions
ক) সূক্ষ্মকোণী
খ) সমকোণী
গ) স্থূলকোণী
ঘ) সমবাহু
Note : ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১:১:২। সুতরাং, কোণগুলি হল k, k, 2k। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°। তাই, k + k + 2k = 180° => 4k = 180° => k = 45°। কোণগুলি হবে 45°, 45°, 90°। যেহেতু একটি কোণ 90°, তাই ত্রিভুজটি সমকোণী।
ক) 80
খ) 90
গ) 100
ঘ) 150
Note : ধরি, পুত্রের ওজন = x কেজি। পিতার ওজন = 1.5x কেজি। প্রশ্নানুসারে, x + 1.5x = 250। 2.5x = 250 => x = 250 / 2.5 = 100 কেজি। অর্থাৎ, পুত্রের ওজন ১০০ কেজি।
ক) ৩ গুণ বৃদ্ধি পাবে
খ) ৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে
গ) ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে
ঘ) একই থাকবে
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π(d/2)² = (π/4)d²। যদি ব্যাস (d) ৩ গুণ বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন ব্যাস হবে 3d। নতুন ক্ষেত্রফল = (π/4)(3d)² = (π/4)9d² = 9 * (π/4)d²। অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
ক) ৫% লাভ
খ) ৫% ক্ষতি
গ) ৮% লাভ
ঘ) ৮% ক্ষতি
Note : ৫ টাকায় ৩টি লেবু কিনলে, ১টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ৫/৩ টাকা। ৯ টাকায় ৫টি লেবু বিক্রি করলে, ১টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ৯/৫ টাকা। যেহেতু বিক্রয় মূল্য > ক্রয় মূল্য, তাই লাভ হবে। লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য = (৯/৫) - (৫/৩) = (২৭ - ২৫)/১৫ = ২/১৫ টাকা। লাভের হার = (লাভ / ক্রয় মূল্য) * ১০০% = ((২/১৫) / (৫/৩)) * ১০০% = (২/১৫) * (৩/৫) * ১০০% = (২/২৫) * ১০০% = ৮%।
ক) 16
খ) 49
গ) 61
ঘ) 72
Note : ধরি, সংখ্যাটি হল 10x + y। প্রশ্নানুসারে, x = y + 5। অর্থাৎ, সংখ্যাটি (10(y+5) + y) = 11y + 50। আবার, (10x + y) - (x + y) * 5 = 10y + x। (11y + 50) - (y + 5 + y) * 5 = 10y + (y + 5)। 11y + 50 - (2y + 5) * 5 = 11y + 5। 11y + 50 - 10y - 25 = 11y + 5। y + 25 = 11y + 5। 10y = 20 => y = 2। সুতরাং, x = y + 5 = 2 + 5 = 7। সংখ্যাটি হল 72।
ক) 25√3 বর্গ সে.মি
খ) 27√3 বর্গ সে.মি
গ) 23√3 বর্গ সে.মি.
ঘ) 16√3 বর্গ সে.মি
Note : একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = R√3, যেখানে R হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এখানে R = 6 সে.মি.। সুতরাং, a = 6√3 সে.মি.। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) * a² = (√3/4) * (6√3)² = (√3/4) * (36 * 3) = (√3/4) * 108 = 27√3 বর্গ সে.মি.।
জব সলুশন
