x³ – y³ = 513 এবং x - y = 3 হলে xy -এর মান কত ?
ক) 35
খ) 54
গ) 45
ঘ) 55
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)। এখানে, 513 = 3(x² + xy + y²)। অর্থাৎ, x² + xy + y² = 513 / 3 = 171। এছাড়াও, (x - y)² = x² - 2xy + y²। সুতরাং, 3² = x² - 2xy + y² => 9 = x² - 2xy + y²। এখন, x² + y² = 9 + 2xy। এটি আগের সমীকরণে বসিয়ে পাই, (9 + 2xy) + xy = 171 => 9 + 3xy = 171 => 3xy = 162 => xy = 162 / 3 = 54।
Related Questions
ক) 35
খ) 70
গ) 140
ঘ) 148
Note : দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (m+n) + (m-n) = 12 + 2 => 2m = 14 => m = 7। প্রথম সমীকরণে m = 7 বসালে, 7 + n = 12 => n = 5। সুতরাং, mn = 7 * 5 = 35।
ক) 140
খ) 135
গ) 130
ঘ) 127
Note : ধারাটির নিয়ম হলো, প্রতিটি সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করে তার সাথে ১ যোগ করা। যেমন: (৩ * ২) + ১ = ৭। (৭ * ২) + ১ = ১৫। (১৫ * ২) + ১ = ৩১। (৩১ * ২) + ১ = ৬৩। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যা হবে (৬৩ * ২) + ১ = ১২৬ + ১ = ১২৭।
ক) ১৫/৪ কিমি
খ) ৪৪/১৫ কিমি
গ) ২ কিমি
ঘ) ৪ কিমি
ক) ৪০০.০০ টাকা
খ) ৪২০.০০ টাকা
গ) ৪৩০.০০ টাকা
ঘ) ৪৫০.০০ টাকা
Note : ধরি, ঘড়ির মূল্য = ঘ টাকা এবং চেইনের মূল্য = চ টাকা। তাহলে, ঘ + চ = ৫০০। নতুন মূল্য = ঘ * (১ + ১০/১০০) + চ * (১ + ৫/১০০) = ১.১০ঘ + ১.০৫চ = ৫৪৫। প্রথম সমীকরণ থেকে চ = ৫০০ - ঘ। এটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই, ১.১০ঘ + ১.০৫(৫০০ - ঘ) = ৫৪৫। ১.১০ঘ + ৫২৫ - ১.০৫ঘ = ৫৪৫। ০.০৫ঘ = ২০। সুতরাং, ঘ = ২০ / ০.০৫ = ৪০০ টাকা।
ক) ৭ ও ১১
খ) ১২ ও ১৮
গ) ১০ ও ১৬
ঘ) ১০ ও ২৪
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি হলো ৫x এবং ৮x। প্রশ্নানুসারে, (৫x + ২) / (৮x + ২) = ২ / ৩। ক্রস-মাল্টিপ্লাই করলে, ৩(৫x + ২) = ২(৮x + ২)। ১৫x + ৬ = ১৬x + ৪। সুতরাং, x = ২। সংখ্যা দুটি হলো ৫x = ৫ * ২ = ১০ এবং ৮x = ৮ * ২ = ১৬।
ক) ৮ সেকেন্ডে
খ) ৯ সেকেন্ডে
গ) ১০ সেকেন্ডে
ঘ) ১১ সেকেন্ডে
জব সলুশন
