পিতা ও পুত্রের বয়সের ৭ : ৩ । ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩ : ৫। বর্তমানে কার বয়স কত ?
ক) ৫৬ বছর, ৩৪ বছর
খ) ৬৬ বছর, ২৪ বছর
গ) ৪৬ বছর, ৩৬বছর
ঘ) ৫৬ বছর, ২৪ বছর
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = ৭x এবং পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩x। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল (৭x - ৪) এবং পুত্রের বয়স ছিল (৩x - ৪)। প্রশ্নানুসারে, (৭x - ৪) / (৩x - ৪) = ১৩ / ৫। ক্রস-মাল্টিপ্লাই করলে, ৫(৭x - ৪) = ১৩(৩x - ৪)। ৩৫x - ২০ = ৩৯x - ৫২। সুতরাং, ৪x = ৩২ => x = ৮। পিতার বর্তমান বয়স = ৭x = ৭ * ৮ = ৫৬ বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩x = ৩ * ৮ = ২৪ বছর।
Related Questions
ক) 0
খ) 3pqr
গ) 6pqr
ঘ) 9pqr
Note : বীজগণিতের একটি উপপাদ্য অনুসারে, যদি p+q+r = 0 হয়, তাহলে p³ + q³ + r³ = 3pqr।
ক) 35
খ) 54
গ) 45
ঘ) 55
Note : আমরা জানি, x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)। এখানে, 513 = 3(x² + xy + y²)। অর্থাৎ, x² + xy + y² = 513 / 3 = 171। এছাড়াও, (x - y)² = x² - 2xy + y²। সুতরাং, 3² = x² - 2xy + y² => 9 = x² - 2xy + y²। এখন, x² + y² = 9 + 2xy। এটি আগের সমীকরণে বসিয়ে পাই, (9 + 2xy) + xy = 171 => 9 + 3xy = 171 => 3xy = 162 => xy = 162 / 3 = 54।
ক) 35
খ) 70
গ) 140
ঘ) 148
Note : দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (m+n) + (m-n) = 12 + 2 => 2m = 14 => m = 7। প্রথম সমীকরণে m = 7 বসালে, 7 + n = 12 => n = 5। সুতরাং, mn = 7 * 5 = 35।
ক) 140
খ) 135
গ) 130
ঘ) 127
Note : ধারাটির নিয়ম হলো, প্রতিটি সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করে তার সাথে ১ যোগ করা। যেমন: (৩ * ২) + ১ = ৭। (৭ * ২) + ১ = ১৫। (১৫ * ২) + ১ = ৩১। (৩১ * ২) + ১ = ৬৩। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যা হবে (৬৩ * ২) + ১ = ১২৬ + ১ = ১২৭।
জব সলুশন
