x+2y=4 এবং xy=2 হয়, x=কত?
ক) 0
খ) 12
গ) 1
ঘ) 2
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমাদের দুটি সমীকরণ আছে: (1) x + 2y = 4 (2) xy = 2। সমীকরণ (2) থেকে আমরা y এর মান x এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি: y = 2/x। এই মানটি সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই: x + 2(2/x) = 4 => x + 4/x = 4। সমীকরণের উভয়পক্ষকে x দিয়ে গুণ করলে পাই: x^2 + 4 = 4x => x^2 - 4x + 4 = 0। এটি একটি পূর্ণবর্গ রাশি, যা (x - 2)^2 = 0 আকারে লেখা যায়। সুতরাং, x - 2 = 0 => x = 2। যখন x = 2, তখন y = 2/x = 2/2 = 1। অতএব, x এর মান 2। ভুল অপশন বর্জন: x=0 বসালে xy=0 হয়ে যায়, যা 2 এর সমান নয়। x=12 বসালে y=2/12=1/6, সেক্ষেত্রে x+2y = 12+2(1/6) = 12+1/3 = 37/3 ≠ 4। x=1 বসালে y=2, সেক্ষেত্রে x+2y = 1+2(2) = 1+4 = 5 ≠ 4।
Related Questions
ক) -1
খ) 2
গ) -2
ঘ) 3
Note : প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 2x + 15 = 27 - 4x। x এর পদগুলিকে একপাশে এবং ধ্রুবক পদগুলিকে অন্যপাশে নিয়ে আসি: 2x + 4x = 27 - 15 => 6x = 12। উভয়পক্ষকে 6 দিয়ে ভাগ করলে পাই: x = 12 / 6 => x = 2। সুতরাং, x এর মান 2। ভুল অপশন বর্জন: অন্য অপশনগুলো ( -1, -2, 3) সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না। যেমন, x = -1 বসালে: 2(-1) + 15 = -2 + 15 = 13 এবং 27 - 4(-1) = 27 + 4 = 31। 13 ≠ 31।
ক) xyz>0
খ) xy - z > 0
গ) y - xz>0
ঘ) কোনোটিই নয়
Note :
ধরি,
y = 3, x = 2 এবং z = 4
ক. 2.3.4 = 24> 0 ∴xyz> 0
খ. 2.3 – 4 = 2>0 ∴xyz> 0
গ. 3 - - 2.4 = - 5<0
∴y - xz>0 অবশ্যই মিথ্যা।
ক) 1 <= y - x <= 10
খ) 1 <= y - x <= 5
গ) 5 <= y - x <= 6
ঘ) কোনোটিই নয়
Note :
এখানে -2<= x <=2……. (1)
and 3<= y <=8………..(2)
(2)-(1) হতে পাই, 5 <= y - x <= 6
ক) 2y = 2x - 4
খ) 2y = 6x - 8
গ) 2y = 4x - 6
ঘ) 2y = 2x + 8
Note : বিন্দুদ্বয় (1, -1) এবং (3, 5) প্রদত্ত সমীকরণগুলোর মধ্যে কোনটিকে সিদ্ধ করে তা পরীক্ষা করতে হবে। বিকল্প B: 2y = 6x - 8। প্রথম বিন্দু (1, -1) বসিয়ে পাই: 2(-1) = -2 এবং 6(1) - 8 = 6 - 8 = -2। যেহেতু -2 = -2, বিন্দুটি এই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। দ্বিতীয় বিন্দু (3, 5) বসিয়ে পাই: 2(5) = 10 এবং 6(3) - 8 = 18 - 8 = 10। যেহেতু 10 = 10, বিন্দুটিও এই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। সুতরাং, বিন্দুদ্বয় 2y = 6x - 8 সমীকরণের উপর অবস্থিত। ভুল অপশন বর্জন: অন্য বিকল্পগুলোতে বিন্দুগুলি বসিয়ে দেখলেই বোঝা যাবে যে তারা সিদ্ধ হয় না। যেমন, বিকল্প A: 2y = 2x - 4। (1, -1) বসিয়ে পাই: 2(-1) = -2 এবং 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2। এটি সিদ্ধ হলেও, (3, 5) বসিয়ে পাই: 2(5) = 10 এবং 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2। 10 ≠ 2, তাই এটি ভুল। একইভাবে অন্য বিকল্পগুলিও ভুল।
ক) 11
খ) 13
গ) 19
ঘ) 17
Note : ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যাগুলি 2 করে বৃদ্ধি পায়। যদি পঞ্চম সংখ্যাটি 15 হয়, তবে চতুর্থ সংখ্যাটি হবে 15 - 2 = 13। তৃতীয় সংখ্যাটি হবে 13 - 2 = 11। সুতরাং, ধারাটি হলো: 7, 9, 11, 13, 15। তৃতীয় সংখ্যাটি হলো 11। ভুল অপশন বর্জন: অন্য অপশনগুলি (13, 19, 17) তৃতীয় সংখ্যা হতে পারে না কারণ তারা ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার নিয়ম মেনে চলে না।
ক) 30
খ) 40
গ) 50
ঘ) 60
Note : একটি রাশি (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 আকারে পূর্ণবর্গ হয়। প্রদত্ত রাশিটি 16x^2 - xy + 25। এটিকে পূর্ণবর্গ বানানোর জন্য, আমরা এটিকে (4x + 5)^2 বা (4x - 5)^2 এর সাথে তুলনা করতে পারি। (4x + 5)^2 = 16x^2 + 40x + 25। (4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25। আমাদের প্রদত্ত রাশিতে, মধ্যপদটি হল -xy। সুতরাং, -xy = -40x (বা +40x)। y এর যে মানের জন্য এটি পূর্ণবর্গ হবে, সেই মানটি হলো 40। অর্থাৎ, যদি y = 40 হয়, তবে রাশিটি হবে 16x^2 - 40x + 25, যা (4x - 5)^2 এর সমান। ভুল অপশন বর্জন: অন্য মানগুলোর জন্য রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে না। যেমন, y = 30 হলে 16x^2 - 30x + 25 হবে, যা কোনো পূর্ণবর্গ রাশির মধ্যপদ নয়।
জব সলুশন
