2log₂3+log₂5 এর মান কত?
ক) 8
খ) 2
গ) 15
ঘ) 10
Related Questions
ক) 120
খ) 125
গ) 225
ঘ) 375
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₅x=3 দেওয়া আছে, অর্থাৎ x = 5³ হবে। 5³ = 5 * 5 * 5 = 125। সুতরাং, x এর মান 125।
ক) ⅕
খ) ³⁄₂
গ) ⅔
ঘ) ⁵⁄₃
Note : প্রথমে 5√5 কে সূচক আকারে প্রকাশ করতে হবে: 5√5 = 5¹ * 5^(1/2) = 5^(1 + 1/2) = 5^(3/2)। এখন, log₅(5√5) = log₅(5^(3/2))। লগারিদমের ধর্ম অনুযায়ী log_b(b^x) = x, তাই log₅(5^(3/2)) = 3/2।
ক) 2
খ) 3
গ) 10
ঘ) 1000
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₁₀(1000) = x দেওয়া আছে, অর্থাৎ 10^x = 1000 হবে। যেহেতু 10³ = 1000, সেহেতু x = 3।
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) -1
Note : যেকোনো অশূন্য সংখ্যার ঘাত যদি শূন্য হয়, তবে তার মান 1 হয় (b⁰ = 1, যেখানে b ≠ 0)। (x/2)^(a+1) = 1 সমীকরণটি সত্য হওয়ার জন্য, সূচক (a+1) অবশ্যই শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, a + 1 = 0, যা থেকে আমরা পাই a = -1।
ক) 81/16
খ) 16/81
গ) 9/4
ঘ) 27/8
Note :
যদি a = 3/2 হয়, তাহলে a⁻⁴ = (3/2)⁻⁴ = 1 / (3/2)⁴। (3/2)⁴ = 3⁴ / 2⁴ = 81 / 16। সুতরাং, a⁻⁴ = 1 / (81/16) = 16/81।
ক) 3√3
খ) 3√2
গ) 2√3
ঘ) 2√2
Note : logₓ³²⁴ = 4 হলে, লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী x⁴ = 324 হবে। x এর মান নির্ণয়ের জন্য 324 এর চতুর্থ মূল বের করতে হবে। 324 = 2 * 162 = 2 * 2 * 81 = 2² * 3⁴। সুতরাং, x = ⁴√(2² * 3⁴) = 2^(2/4) * 3^(4/4) = 2^(1/2) * 3 = 3√2।
জব সলুশন
