∛4 সংখ্যাটিতে 2 এর সূচক কত?
ক) ⅓
খ) 3
গ) ⅔
ঘ) 4
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
∛4 মানে 4 এর ঘনমূল। আমরা জানি 4 = 2²। সুতরাং, ∛4 = ∛(2²) = (2²)^(1/3)। সূচকের নিয়ম অনুযায়ী (a^m)^n = a^(mn), তাই (2²)^(1/3) = 2^(2 × 1/3) = 2^(2/3)। সুতরাং, 2 এর সূচক হলো 2/3।
Related Questions
ক) 120
খ) 125
গ) 225
ঘ) 375
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₅x=3 দেওয়া আছে, অর্থাৎ x = 5³ হবে। 5³ = 5 * 5 * 5 = 125। সুতরাং, x এর মান 125।
ক) ⅕
খ) ³⁄₂
গ) ⅔
ঘ) ⁵⁄₃
Note : প্রথমে 5√5 কে সূচক আকারে প্রকাশ করতে হবে: 5√5 = 5¹ * 5^(1/2) = 5^(1 + 1/2) = 5^(3/2)। এখন, log₅(5√5) = log₅(5^(3/2))। লগারিদমের ধর্ম অনুযায়ী log_b(b^x) = x, তাই log₅(5^(3/2)) = 3/2।
ক) 2
খ) 3
গ) 10
ঘ) 1000
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₁₀(1000) = x দেওয়া আছে, অর্থাৎ 10^x = 1000 হবে। যেহেতু 10³ = 1000, সেহেতু x = 3।
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) -1
Note : যেকোনো অশূন্য সংখ্যার ঘাত যদি শূন্য হয়, তবে তার মান 1 হয় (b⁰ = 1, যেখানে b ≠ 0)। (x/2)^(a+1) = 1 সমীকরণটি সত্য হওয়ার জন্য, সূচক (a+1) অবশ্যই শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, a + 1 = 0, যা থেকে আমরা পাই a = -1।
ক) 81/16
খ) 16/81
গ) 9/4
ঘ) 27/8
Note :
যদি a = 3/2 হয়, তাহলে a⁻⁴ = (3/2)⁻⁴ = 1 / (3/2)⁴। (3/2)⁴ = 3⁴ / 2⁴ = 81 / 16। সুতরাং, a⁻⁴ = 1 / (81/16) = 16/81।
জব সলুশন
