a + b + c = 15 এবং a² + b² + c² হলে ab + bc + ca এর মান কত?
ক) 61
খ) 71
গ) 103
ঘ) 93
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
we know,a² + b² + c²=(a + b + c)²−2ab−2bc−2ca
=>83=(15)²−2(ab + bc + ca) [Value]
=>83=225−2(ab + bc + ca)
=> 83−225=−2(ab + bc + ca)
=>−142=−2(ab + bc + ca)
=>142/2=(ab + bc + ca)
=>71=(ab + bc + ca)(ab + bc + ca)
=71
Related Questions
ক) a > 3, b < - 3
খ) a > 3, b > -3
গ) a < 3, b < - 3
ঘ) a = 3, b = -3
Note : দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (< 0) হলে, একটি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হবে। দুটি ক্ষেত্র সম্ভব: ১) (a - ৩) > ০ এবং (b + ৩) < ০ => a > ৩ এবং b < -৩। ২) (a - ৩) < ০ এবং (b + ৩) > ০ => a < ৩ এবং b > -৩। অপশন A এই শর্তগুলোর একটিকে পূরণ করে।
ক) 1724
খ) 1722
গ) 1524
ঘ) 1624
Note : এটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে প্রথম পদ a = ১২, সাধারণ অনুপাত r = ২৪/১২ = ২। শেষ পদ l = ৭৬৮। আমরা জানি, l = ar^(n-1) => ৭৬৮ = ১২ * ২^(n-1) => ৬৪ = ২^(n-1) => ২^৬ = ২^(n-1) => n-1 = ৬ => n = ৭। সমষ্টি S_n = a(r^n - 1) / (r - 1) = ১২(২^৭ - ১) / (২ - ১) = ১২(১২৮ - ১) / ১ = ১২ * ১২৭ = ১৫২৪।
ক) ১২.৫০%
খ) ১৫%
গ) ১১.৫০%
ঘ) ১৩.৫০%
Note :
মুনাফা আসল (A) = ৫৫০০ টাকা। মুনাফা (I) = (৩/৮) * আসল (P)। A = P + I => ৫৫০০ = P + (৩/৮)P = (১১/৮)P। P = (৫৫০০ * ৮) / ১১ = ৫০০ * ৮ = ৪০০০ টাকা। মুনাফা I = ৫৫০০ - ৪০০০ = ১৫০০ টাকা। আমরা জানি, I = Prn। ১৫০০ = ৪০০০ * r * ৩। r = ১৫০০ / (৪০০০ * ৩) = ১৫০০ / ১২০০০ = ১৫/১২০ = ১/৮ = ০.১২৫ বা ১২.৫০%।
ক) 2
খ) 4
গ) 6
ঘ) 0
Note : a² - 2a + 1 = 0 => (a - 1)² = 0 => a - 1 = 0 => a = 1। এখন, a - 1/a = 1 - 1/1 = 1 - 1 = 0।
ক) 74
খ) 79
গ) 73
ঘ) 75
Note : তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা x, x+২, x+৪ হলে, x + (x+২) + (x+৪) = ২১৯। ৩x + ৬ = ২১৯ => ৩x = ২১৩ => x = ৭১। সুতরাং, সংখ্যাগুলো হলো ৭১,৭৩, ৭৫। শেষ সংখ্যাটি ৭৫।
জব সলুশন
