2x²+x−15 এর উৎপাদক কোনটি ?

x² - 2ax + (a+b)(a-b)

=x² - 2ax + a² - b²

=(x-a)² -(b²)

=(x-a+b)(x-a-b)

x²-3x+2=x²-2x-x+2
            x(x-2)-1(x-2)
          =(x-2)(x-1)

ধরি,
f(x) = 3x³ + 2x² - 21x - 20
∴ f(- 1) = 3 . (- 1)³ + 2 . (-1)² - 21 . (- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
x = - 1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়।
∴ (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
 
এখন,
3x³ + 2x² - 21x - 20
= 3x³ + 3x² - x² - x - 20x - 20
= 3x²(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x +1)(3x² - x - 20)

x³ – 6x² + 11x – 6
=x³ − 5x² – x² + 6x + 5x − 6 
=x³ − 5x² + 6x − x² + 5x − 6
=x(x² − 5x + 6) − 1(x² − 5x + 6)
=(x − 1)(x² − 5x + 6)
=(x − 1)(x² − 2x − 3x + 6)
=(x − 1) [ x(x−2) − 3(x−2) ]
=(x − 1)(x − 2)(x − 3)

ধরি, f(x) = x³ + 3x + 36

 ∴ f( - 3) = ( - 3)³ + 3( - 3) + 36

              = - 27 - 9 + 36

              = 0

∴(x + 3) হলাে f (x) এর একটি উৎপাদক।