৬০ মিটার বিশিষ্ট একিট রশিকে ৩:৭:১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?

ধরি, ছেলের বয়স = x বছর।
স্ত্রীর বয়স = ৪x বছর
∴ব্যাক্তির বয়স = ৪x + ৫ বছর
প্রশ্নমতে, x + ৫ = ১২
বা, x = ১২ - ৫ = ৭
∴ঐ ব্যক্তির বয়স = ৪ × ৭ + ৫ = ৩৩ বছর।

A) ৭/৯
শর্ত ১: হর - লব = ৯ - ৭ = ২ (শর্ত পূরণ করে)

শর্ত ২: লব ও হর থেকে ৩ বিয়োগ করলে হয় (৭-৩)/(৯-৩) = ৪/৬ = ২/৩। এর সাথে ১/৪ যোগ করলে হয় ২/৩ + ১/৪ = (৮+৩)/১২ = ১১/১২, যা ১ এর সমান নয়। (শর্ত পূরণ করে না)

B) ১১/১৩
শর্ত ১: হর - লব = ১৩ - ১১ = ২ (শর্ত পূরণ করে)

শর্ত ২: লব ও হর থেকে ৩ বিয়োগ করলে হয় (১১-৩)/(১৩-৩) = ৮/১০ = ৪/৫। এর সাথে ১/৪ যোগ করলে হয় ৪/৫ + ১/৪ = (১৬+৫)/২০ = ২১/২০, যা ১ এর সমান নয়। (শর্ত পূরণ করে না)

C) ৯/১১
শর্ত ১: হর - লব = ১১ - ৯ = ২ (শর্ত পূরণ করে)

শর্ত ২: লব ও হর থেকে ৩ বিয়োগ করলে হয় (৯-৩)/(১১-৩) = ৬/৮ = ৩/৪। এর সাথে ১/৪ যোগ করলে হয় ৩/৪ + ১/৪ = ৪/৪ = ১। (শর্ত পূরণ করে)

D) ১৩/১৫
শর্ত ১: হর - লব = ১৫ - ১৩ = ২ (শর্ত পূরণ করে)

শর্ত ২: লব ও হর থেকে ৩ বিয়োগ করলে হয় (১৩-৩)/(১৫-৩) = ১০/১২ = ৫/৬। এর সাথে ১/৪ যোগ করলে হয় ৫/৬ + ১/৪ = (১০+৩)/১২ = ১৩/১২, যা ১ এর সমান নয়। (শর্ত পূরণ করে না)

যেহেতু শুধুমাত্র ৯/১১ উভয় শর্ত পূরণ করে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।

যেহেতু সংখ্যাটিকে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকবে, 

তাই সংখ্যাগুলো অবশ্যই (৩৪৬-৩১)=৩১৫ এর গুণনীয়ক। 

এখন ৩১৫ =১*৩১৫ =৩*১০৫ =৫*৬৩ =৭*৪৫ =৯*৩৫ =১৫*২১ ৩১৫ এর গুণনীয়কসমূহ ১,৩,৫,৭,৯,১৫,২১,৩৫,৪৫,৬৩,১০৫,৩১৫ ৩১ অবশিষ্ট থাকতে হলে ভাজককে ৩১ এর চেয়ে বড় হতে হবে। 

অতএব সংখ্যাগুলো ৩৫,৪৫,৬৩,১০৫,৩১৫

প্রশ্নমতে, ৬৫০ + ক = ৮২০ - ক

= > ২ক = ৬৫০ + ২৮০

= > ২ক = ১৫০০

= > ক = ১৪৭০/২

∴ক = ৭৩৫

ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x

বড় সংখ্যাটি = (x+১)

প্রশ্নমতে, (x+১)২-x২=১৯৯

=> x২+২x+১-x২=১৯৯

=>২x = ১৯৯-১

=> x = ১৯৮/২

=> x = ৯৯

বড় সংখ্যাটি ৯৯+১=১০০

ক্রয়মূল্য = (৩৮০ + ২০) টাকা = ৪০০ টাকা

৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় (২০/৪০০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০/৪০০) × ১০০ টাকা = ৫ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার ৫%