কোন পরীক্ষায় একজন ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলির ১/৩ অংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
ধরি,
প্রশ্নের সংখ্যা = n
সে প্রথম ২০টি থেকে উত্তর করে ১৫ টি
অবশিষ্ট অংশ থেকে উত্তর করে (n-২০) × (১/৩)
প্রশ্নমতে,
⇒১৫ + (n- ২০)× (১/৩) = n এর ৫০%
⇒১৫ + (n- ২০) × (১/৩) = n /২
⇒(৪৫ + n - ২০)/৩ = n /২
⇒(২৫ + n)/৩ = n /২
⇒৩n = ৫০ + ২n
⇒৩n - ২n = ৫০
∴ n = ৫০
Related Questions
ষড়ভুজ 6টি সমান সমবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত।
শর্তানুসারে,
πr² = 100π
⇒ r = 10
এখন,
(√3/4)a² = ½ × a × 10
⇒ a = 20/√3
∴ ষড়ভুজের আয়তন = 6 × (√3/4) × (20/√3)²
= 200√3
বালকের সংখ্যা+4জন =বালিকার সংখ্যা
বা, b+4=g,
অতএব, b=g-4
[2 - 3(2 - 3)⁻¹]⁻¹
=[2-3(-1)⁻¹]⁻¹
=[2-3/(-1)]⁻¹
=[2+3]⁻¹
=[5]⁻¹
=1/5
ধরি, A হচ্ছে কেন্দ্রে রাখা মুদ্রা এবং B হচ্ছে চারপাশে রাখা মুদ্রাগুলোর একটি।
আবার, মুদ্রাগুলোর ব্যাসার্ধ্য = a
A কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র A কে কেন্দ্র করে B কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপর দুইটি স্পর্শক টানি। স্পর্শকদ্বয় B কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের C ও D বিন্দুতে স্পর্শ করে। যেখানে, BCলম্বAC এবং BDলম্বAD.
সুতরাং
এখন, AB = a + a = 2a; BC = a
ACB সমকোণী ত্রিভুজে, Sin BAC = BC/AB = a/2a = 1/2 = Sin 30° এখানে,
একইভাবে, তাহলে,
কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে ১ টি চারপাশের মুদ্রা কেন্দ্র 360° কোণ উৎপন্ন করে = (360/60) টি মুদ্রা = 6 টি
নির্ণেয় মুদ্রার সংখ্যা ৬ টি।
৩২ এর ২ ভিত্তিক লগারিদম বলতে এখানে ২ কে ভিত্তি ধরে ২ এর পাওয়ার কত হলে ৩২ হবে। চলুন দেখি ২ এর পাওয়ার কত হলে ৩২ হয়
২৫ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ = ৩২
এখানে ২ এর পাওয়ার ৫ হলে ৩২ হয়। এবং ২ এর পাওয়ার ৫ মানে ৫ টা ২ কে গুন করতে হয়।
or
Log2 32
= Log2 2⁵
= 5
এটি তিনটি সরলরেখার সমীকরণ দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি নির্ণয় করতে বলা হয়েছে. প্রথমে রেখাগুলির ছেদবিন্দুগুলি নির্ণয় করে ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি বের করা হয় ।
y = 3x+2 এবং y = -3x+2 এর ছেদবিন্দু হলো (0, 2).
y = 3x+2 এবং y = -2 এর ছেদবিন্দু হলো (-4/3, -2).
y = -3x+2 এবং y = -2 এর ছেদবিন্দু হলো (4/3, -2).
এই শীর্ষবিন্দুগুলি A(0, 2) B(-4/3, -2) এবং C(4/3, -2).
এরপর দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করে ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা হয়.
AB এর দৈর্ঘ্য = √((-4/3 - 0)² + (-2 - 2)²) = √(16/9 + 16) = √(160/9) = (4√10) / 3 একক.
AC এর দৈর্ঘ্য = √((4/3 - 0)² + (-2 - 2)²) = √(16/9 + 16) = √(160/9) = (4√10) / 3 একক.
BC এর দৈর্ঘ্য = √((4/3 - (-4/3))² + (-2 - (-2))²) = √((8/3)² + 0²) = 8/3 একক.
যেহেতু AB এবং AC বাহুর দৈর্ঘ্য সমান তাই ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুই সমান হয় ।
একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুই ভিন্ন দৈর্ঘ্যের হয় ।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি হয়. এটি পিথাগোরাসের সূত্র মেনে চলে. এখানে কোনো কোণ ৯০ ডিগ্রি নয়।
জব সলুশন
