যদি a+b+c =5 a²+b²+c²=9 হয়, তবে ab+bc+ca = কত?

a + b = 2

a - b = 0

2a = 2

a = 1

1 + b = 2

b = 1

a/b = 1/1 = 1

 a - (  - b)  - ( - c)  - ( - d) = a   +   b   +   c  +  d = 1 - 1  +  2 - 2 = 0

এখন, উভয় পক্ষকে ঘন (cube) করি:
(a + b)³ = (-c)³

আমরা জানি (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)। এই সূত্রটি ব্যবহার করে:
a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³

এখন (a + b) এর পরিবর্তে -c বসাই:
a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³
a³ + b³ - 3abc = -c³

এখন, a³ + b³ এর জন্য সমীকরণটি পুনরায় সাজাই:
a³ + b³ = 3abc - c³

আমরা যে রাশির মান বের করতে চাই তা হলো a³ + b³ + 3abc।
a³ + b³ এর স্থানে আমরা (3abc - c³) বসাতে পারি:
(3abc - c³) + 3abc
= 6abc - c³

সুতরাং, a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + 3abc এর মান 6abc - c³ হবে।

  (√3.√5)⁴
= (√3)⁴.(√5)⁴
= (√3²)².(√5²)²
= 3².5²
= 225

দেওয়া আছে,
a = b 

তাহলে,
a³ - ‍7a²b + 7ab² - b³
= b3 - 7.b².b + 7.b.b² - b³
= b³ - 7b³ + 7b³ - b³
= 8b³ - 8b³
= 0

দেওয়া আছে,
4x² + 9y²
=(2x)² - 2 × 2x × 3y + (3y)²
= (2x + 3y)²

তাহলে সংখাটির 2 × 2x × 3y=12xy যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্নবর্গ হবে।