1−a²+2ab−b² এর উৎপাদক কোনটি?

যদি কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হয়, তাহলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক (Factor) বলা হয়।

এখানে,

x² - y² = (x + y)(x - y)

(x  +  3)(x - 3)

= x2 - 3x  +  3x - 9

= x2 - 9

= 6 - 9[মান বসিয়ে, x2 - 6 = 0, অতএব, x2 = 6]

=   - 3 (ans)

a³ + 1/a³  = (a+1/a)³  - 3.a.1/a (a+1/a) 

           = (√3)3 - 3(√3) 

           = 3√3 - 3√3 = 0  

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
2x - 1 = 0

এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই:
2x = 1

এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো:
8x³ - 72x² + 216x - 216

এই রাশিমালাটিকে আমরা (a - b)³ ফর্মুলার সাথে তুলনা করতে পারি, যেখানে (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³।

যদি আমরা a = 2x এবং b = 6 ধরি, তাহলে:
(2x - 6)³ = (2x)³ - 3(2x)²(6) + 3(2x)(6)² - (6)³
= 8x³ - 3(4x²)(6) + 3(2x)(36) - 216
= 8x³ - 72x² + 216x - 216

এটি প্রদত্ত রাশিমালার সাথে সম্পূর্ণরূপে মিলে যায়।
সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 = (2x - 6)³।

এখন, 2x = 1 মানটি এই রাশিমালার মধ্যে বসিয়ে পাই:
(1 - 6)³
= (-5)³
= -125

সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 এর মান হলো -125।

আমরা জানি,
  (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
⟹ (5)²= 9+2(ab+bc+ca)
⟹ 2(ab+bc+ca) = 25-9
⟹ ab+bc+ca = 16/2
∴ ab+bc+ca= 8

a + b = 2

a - b = 0

2a = 2

a = 1

1 + b = 2

b = 1

a/b = 1/1 = 1