2x-1=0 হলে, 8x³−72x²+216x-216 এর মান কত?
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
2x - 1 = 0
এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই:
2x = 1
এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো:
8x³ - 72x² + 216x - 216
এই রাশিমালাটিকে আমরা (a - b)³ ফর্মুলার সাথে তুলনা করতে পারি, যেখানে (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³।
যদি আমরা a = 2x এবং b = 6 ধরি, তাহলে:
(2x - 6)³ = (2x)³ - 3(2x)²(6) + 3(2x)(6)² - (6)³
= 8x³ - 3(4x²)(6) + 3(2x)(36) - 216
= 8x³ - 72x² + 216x - 216
এটি প্রদত্ত রাশিমালার সাথে সম্পূর্ণরূপে মিলে যায়।
সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 = (2x - 6)³।
এখন, 2x = 1 মানটি এই রাশিমালার মধ্যে বসিয়ে পাই:
(1 - 6)³
= (-5)³
= -125
সুতরাং, 8x³ - 72x² + 216x - 216 এর মান হলো -125।
Related Questions
আমরা জানি,
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
⟹ (5)²= 9+2(ab+bc+ca)
⟹ 2(ab+bc+ca) = 25-9
⟹ ab+bc+ca = 16/2
∴ ab+bc+ca= 8
a + b = 2
a - b = 0
2a = 2
a = 1
1 + b = 2
b = 1
a/b = 1/1 = 1
a - ( - b) - ( - c) - ( - d) = a + b + c + d = 1 - 1 + 2 - 2 = 0
এখন, উভয় পক্ষকে ঘন (cube) করি:
(a + b)³ = (-c)³
আমরা জানি (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)। এই সূত্রটি ব্যবহার করে:
a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³
এখন (a + b) এর পরিবর্তে -c বসাই:
a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³
a³ + b³ - 3abc = -c³
এখন, a³ + b³ এর জন্য সমীকরণটি পুনরায় সাজাই:
a³ + b³ = 3abc - c³
আমরা যে রাশির মান বের করতে চাই তা হলো a³ + b³ + 3abc।
a³ + b³ এর স্থানে আমরা (3abc - c³) বসাতে পারি:
(3abc - c³) + 3abc
= 6abc - c³
সুতরাং, a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + 3abc এর মান 6abc - c³ হবে।
দেওয়া আছে,
a = b
তাহলে,
a³ - 7a²b + 7ab² - b³
= b3 - 7.b².b + 7.b.b² - b³
= b³ - 7b³ + 7b³ - b³
= 8b³ - 8b³
= 0
জব সলুশন
