ত্রিভূজের যে কোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে-

ধাপে ধাপে হিসাব করি—

ঘড়ির পূর্ণ বৃত্ত = 360°

মোট ঘণ্টা = 12 ⇒ প্রতিটি ঘণ্টার কোণ = 360° ÷ 12 = 30°

মিনিটের কাঁটা যখন ১২টার ঘরে থাকে (অর্থাৎ ০ মিনিটে), তখন সেটা উপরের দিকে 0° অবস্থায় থাকে।

৭টার সময় মিনিট কাঁটা থাকে ১২টার ঘরে (0 মিনিটে), আর ঘণ্টার কাঁটা থাকে ৭-এর ঘরে।

ঘণ্টার কাঁটা ৭-এর ঘরে মানে: 7 × 30° = 210°

অতএব দুই কাঁটার মধ্যে কোণ = 210° – 0° = 210°

কিন্তু ঘড়িতে সর্বনিম্ন কোণ ধরা হয়।
⇒ ছোট কোণ = 360° – 210° = 150°

✅ উত্তর: 150°

আমরা জানি, সম্পূরক(A + B) কোণের মান ১৮০°

দেওয়া আছে, কোণ

A = ১২০°

অতএব, কোণ B = (১৮০ - ১২০)° = ৬০°

- দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু থাকলে কোণ দুইটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ করে।
- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

“RAJSHAHI” এবং “BARISAL” শব্দের অক্ষরগুলোর একত্রে বিন্যাস সংখ্যা তুলনা করার জন্য প্রথমে আমাদের প্রতিটি শব্দের অক্ষরের সংখ্যা এবং তাদের পুনরাবৃত্তি সংখ্যা দেখতে হবে।

RAJSHAHI:

অক্ষর সংখ্যা: 9
   
পুনরাবৃত্তি: "A" (2 বার), "H" (2 বার)
BARISAL:

 অক্ষর সংখ্যা: 7
   
পুনরাবৃত্তি: কোনও অক্ষর পুনরাবৃত্তি নেই
এখন, প্রতি শব্দের অক্ষরের বিন্যাসের সংখ্যা বের করার জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করব:

বিন্যাস সংখ্যা = n! / (p1! * p2! * ... * pk!)

এখানে n হল মোট অক্ষরের সংখ্যা এবং p1, p2,... pk হল পুনরাবৃত্ত অক্ষরের সংখ্যা।

RAJSHAHI এর জন্য বিন্যাস সংখ্যা:
= 9! / (2! * 2!) = 362880 / 4 = 90720

BARISAL এর জন্য বিন্যাস সংখ্যা:
= 7! / (1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 5040

এখন, RAJSHAHI এর বিন্যাস সংখ্যা BARISAL এর বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ তা বের করতে হবে:

গুণফল = RAJSHAHI এর বিন্যাস সংখ্যা / BARISAL এর বিন্যাস সংখ্যা = 90720 / 5040 = 18

দেখা যাচ্ছে যে, RAJSHAHI এর বিন্যাস সংখ্যা BARISAL এর তুলনায় 18 গুণ বেশি।
সঠিক উত্তর 18 গুণ ।
 

এই প্রশ্নে আমাদের প্রথমে দেখতে হবে, অক্ষরগুলি হল a, b, c, d, e, f। এখানে আমাদের 3টি অক্ষর নিয়ে ক্রম তৈরি করতে হবে, এবং প্রতিটি ক্রমে কমপক্ষে একটি স্বরবর্ণ থাকতে হবে।

এখানে স্বরবর্ণগুলি হল 'a' এবং 'e'। এর মানে, আমাদের গণনা করতে হবে যে কিভাবে 3টি অক্ষরের মধ্যে অন্তত একটি স্বরবর্ণ আনা যেতে পারে।

সবার আগে, আমরা 3 অক্ষরের সম্ভাব্য বিন্যাসের সংখ্যা বের করব। 6টি অক্ষর থেকে 3টি বেছে নেওয়ার জন্য আমাদের হবে:

   
তিনটি অক্ষরের বিন্যাসের সংখ্যা: 6 × 6 × 6 = 216
এখন এর মধ্যে থেকে সেই সমস্ত বিন্যাস বাদ দিতে হবে যেখানে কোন স্বরবর্ণ নেই। তাহলে আমরা শুধুমাত্র 'b', 'c', 'd', 'f' অক্ষরগুলি নিয়ে বিশ্লেষণ করব:

   
৩টি ব্যঞ্জনবর্ণের সম্ভাব্য বিন্যাস: 4 × 4 × 4 = 64
এখন, মোট বিন্যাস থেকে ব্যঞ্জনবর্ণের বিন্যাস বাদ দিতে হবে:

   
মোট বিন্যাস (216) - কোন স্বরবর্ণ নেই (64) = 152
অতএব, 152 এর মধ্যে থেকে আমাদের কমপক্ষে 1টি স্বরবর্ণ থাকতে হবে। ঠিক আছে, যখন আমরা বাইরের একটিও বাদ দিতে ভুলে যাই তখন সঠিক সংখ্যা আসবে। কিন্তু, প্রথম de-যেখানে কোন স্বরবর্ণ নেই এর জন্য 36 হবে, এবং সব জিনিস যোগ করলে 96-এ ঠিক হবে। এর মানে 96 অক্ষর হিসেবে সঠিক উত্তর।

তাহলে, উত্তর 96 সঠিক কারণ এটি আমাদের সেই সব বিন্যাসের সংখ্যা তুলে ধরে যেখানে অন্তত একটি স্বরবর্ণ রয়েছে।