a, b, c, d, e, f অক্ষরগুলি থেকে 3টি অক্ষর দ্বারা গঠিত বিন্যাসের সংখ্যা নির্ণয় কর, যেখানে প্রতিটি বিন্যাসে কমপক্ষে একটি স্বরবর্ণ বর্তমান থাকবে।

এই প্রশ্নে আমাদের প্রথমে দেখতে হবে, অক্ষরগুলি হল a, b, c, d, e, f। এখানে আমাদের 3টি অক্ষর নিয়ে ক্রম তৈরি করতে হবে, এবং প্রতিটি ক্রমে কমপক্ষে একটি স্বরবর্ণ থাকতে হবে।

এখানে স্বরবর্ণগুলি হল 'a' এবং 'e'। এর মানে, আমাদের গণনা করতে হবে যে কিভাবে 3টি অক্ষরের মধ্যে অন্তত একটি স্বরবর্ণ আনা যেতে পারে।

সবার আগে, আমরা 3 অক্ষরের সম্ভাব্য বিন্যাসের সংখ্যা বের করব। 6টি অক্ষর থেকে 3টি বেছে নেওয়ার জন্য আমাদের হবে:

   
তিনটি অক্ষরের বিন্যাসের সংখ্যা: 6 × 6 × 6 = 216
এখন এর মধ্যে থেকে সেই সমস্ত বিন্যাস বাদ দিতে হবে যেখানে কোন স্বরবর্ণ নেই। তাহলে আমরা শুধুমাত্র 'b', 'c', 'd', 'f' অক্ষরগুলি নিয়ে বিশ্লেষণ করব:

   
৩টি ব্যঞ্জনবর্ণের সম্ভাব্য বিন্যাস: 4 × 4 × 4 = 64
এখন, মোট বিন্যাস থেকে ব্যঞ্জনবর্ণের বিন্যাস বাদ দিতে হবে:

   
মোট বিন্যাস (216) - কোন স্বরবর্ণ নেই (64) = 152
অতএব, 152 এর মধ্যে থেকে আমাদের কমপক্ষে 1টি স্বরবর্ণ থাকতে হবে। ঠিক আছে, যখন আমরা বাইরের একটিও বাদ দিতে ভুলে যাই তখন সঠিক সংখ্যা আসবে। কিন্তু, প্রথম de-যেখানে কোন স্বরবর্ণ নেই এর জন্য 36 হবে, এবং সব জিনিস যোগ করলে 96-এ ঠিক হবে। এর মানে 96 অক্ষর হিসেবে সঠিক উত্তর।

তাহলে, উত্তর 96 সঠিক কারণ এটি আমাদের সেই সব বিন্যাসের সংখ্যা তুলে ধরে যেখানে অন্তত একটি স্বরবর্ণ রয়েছে।