কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে ----

1. প্রথমে, বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর একটি লম্ব আঁকা হলো। আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব সেই জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

2. সুতরাং, 24 সে.মি. দীর্ঘ জ্যা-টি দুটি সমান ভাগে বিভক্ত হয়ে যাবে। প্রতিটি ভাগের দৈর্ঘ্য হবে 24 / 2 = 12 সে.মি.।

3. এখন, বৃত্তের কেন্দ্র, জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং জ্যা-এর যেকোনো একটি প্রান্তবিন্দু যোগ করলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়।
   - এই সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ হলো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 13 সে.মি.।
   - ভূমি হলো জ্যা-এর অর্ধাংশ = 12 সে.মি.।
   - লম্ব হলো কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব, যা আমাদের নির্ণয় করতে হবে।

4. পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)²
বা, (লম্ব)² + (12)² = (13)²
বা, (লম্ব)² + 144 = 169
বা, (লম্ব)² = 169 - 144
বা, (লম্ব)² = 25
বা, লম্ব = √25
∴ লম্ব = 5 সে.মি.

সুতরাং, কেন্দ্র থেকে জ্যা-টির লম্ব দূরত্ব হলো 5 সে.মি.।

প্রদত্ত,
রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি ও ৬ সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
ক্ষেত্রফল = ½ × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)

অতএব,
ক্ষেত্রফল = ½ × 4 × 6
= ½ × 24
= 12 বর্গ সেমি

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a একক

দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক

প্রশ্নমতে, 
a√2 = 4√2
a = 4

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 4 একক
                          = 16 একক

দেওয়া আছে, দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার

পরিসীমা = ২৪ মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

=> ২৪ = ২ (৮ + প্রস্থ)

=> প্রস্থ = ৪ মিটার

AOD একটি সমকোণী ত্রিভুজ

অতিভুজ AD = 5 সেমি;AO = 3 সেমি এবং OD = 4 সেমি।

AC = 2 × 3 = 6 সেমি এবং BD = 2 × 4 = 8 সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × AC × BD

= 1/2 × 6 × 8 বর্গসেমি

= 24 বর্গসেমি।

কোন চতুভুজের বিপরীত কৌণিক বিন্দুর সংযোজন রেখাংশ দুটির প্রত্যেকটিকে বলে কর্ণ ।