একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে । যদি করমর্দনের সংখ্যা ৩০০ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানের কত জন লোক ছিল?
ক) 24
খ) 25
গ) 30
ঘ) 60
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
n জন লোক থাকলে মোট করমর্দনের সংখ্যা হয় nC₂ = n(n-1)/2। প্রশ্নমতে, n(n-1)/2 = 300 => n(n-1) = 600। আমরা জানি, 25 × 24 = 600। সুতরাং, n = 25। অনুষ্ঠানে ২৫ জন লোক ছিল।
Related Questions
ক) {3,5,8}
খ) {4,57}
গ) {3,4,5}
ঘ) {3,5,7}
Note :
সেট A = {3, 4, 5, 6, 7, 8} (২ এর চেয়ে বড় এবং ৮ এর সমান বা ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা)। সেট B = {3, 5, 7} (৯ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা)। A ∩ B হলো A এবং B সেটের সাধারণ উপাদানসমূহ। উভয় সেটে বিদ্যমান উপাদানগুলো হলো 3, 5, এবং 7। সুতরাং, A ∩ B = {3, 5, 7}।
ক) ৯ ফুট
খ) ৮ফুট
গ) ৫ ফুট
ঘ) ৪ ফুট
Note : ধরি, ডকের উচ্চতা h ফুট। নৌকা থেকে ডকের আনুভূমিক দূরত্ব ১২ ফুট। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি। ডকের উচ্চতা h হলো লম্ব। দড়ির দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। প্রশ্নমতে, অতিভুজ = 2h + 3। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² => h² + 12² = (2h + 3)² => h² + 144 = 4h² + 12h + 9 => 3h² + 12h - 135 = 0 => h² + 4h - 45 = 0 => h² + 9h - 5h - 45 = 0 => (h+9)(h-5) = 0। যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই h = 5 ফুট।
ক) 8
খ) 2
গ) 15
ঘ) 10
Note :
সমাধান: 2^(log₂3 + log₂5) = 2^(log₂(3×5)) = 2^(log₂15) = 15
Ans:15
ক) 4
খ) 8
গ) 12
ঘ) 16
Note : ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাস d এবং ব্যাসার্ধ r = d/2। ক্ষেত্রফল A₁ = πr² = π(d/2)² = πd²/4। ব্যাস চারগুণ হলে নতুন ব্যাস d' = 4d। নতুন ব্যাসার্ধ r' = d'/2 = 4d/2 = 2d। নতুন ক্ষেত্রফল A₂ = π(r')² = π(2d)² = 4πd²। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = A₂/A₁ = (4πd²) / (πd²/4) = 16 গুণ।
ক) 25
খ) 30
গ) 35
ঘ) 49
Note : পরপর ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো: (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২। এখানে প্রথম সংখ্যা ১ এবং শেষ সংখ্যা ৪৯। সুতরাং, গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ৫০ / ২ = ২৫।
ক) ৪.২৫% লাভ
খ) ৫.২৫ % লাভ
গ) ৬.২৫% ক্ষতি
ঘ) ৭.২৫% লাভ
Note : ধরি, তিনি ৩টি ও ৫টির ল.সা.গু. = ১৫টি করে আমলকি কিনলেন। টাকায় ৩টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৩ = ৫ টাকা। টাকায় ৫টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৫ = ৩ টাকা। মোট আমলকি = ১৫+১৫ = ৩০টি। মোট খরচ = ৫+৩ = ৮ টাকা। টাকায় ৪টি করে ৩০টি আমলকি বিক্রয় মূল্য = ৩০/৪ = ৭.৫ টাকা। এখানে, ক্রয়মূল্য (৮ টাকা) > বিক্রয়মূল্য (৭.৫ টাকা), তাই ক্ষতি হয়েছে। ক্ষতি = ৮ - ৭.৫ = ০.৫ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (০.৫ / ৮) × ১০০% = ৬.২৫%।
জব সলুশন
