13 সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 24 সে. মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব কত সে. মি.?
ক) 3
খ) 4
গ) 5
ঘ) 6
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এখানে, ব্যাসার্ধ (r) = ১৩ সে.মি. এবং জ্যা = ২৪ সে.মি.। জ্যা-এর অর্ধেকের দৈর্ঘ্য = ২৪/২ = ১২ সে.মি.। কেন্দ্র, জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং জ্যা-এর প্রান্তবিন্দু একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে যার অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ। লম্ব দূরত্ব² + (জ্যা-এর অর্ধেক)² = ব্যাসার্ধ²। দূরত্ব² + ১২² = ১৩² => দূরত্ব² + ১৪৪ = ১৬৯ => দূরত্ব² = ২৫ => দূরত্ব = ৫ সে.মি.
Related Questions
ক) সমবাহু
খ) সমদ্বিবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) স্থুলকোণী
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি কোনো ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী। এখানে, ক্ষুদ্রতম বাহুদ্বয় ৮ ও ১৫ এবং বৃহত্তম বাহু ১৭। ৮² + ১৫² = ৬৪ + ২২৫ = ২৮৯। বৃহত্তম বাহুর বর্গ = ১৭² = ২৮৯। যেহেতু ৮² + ১৫² = ১৭², তাই ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ক) 5
খ) 10
গ) 12
ঘ) 8
Note : গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = ar^(n-1)। তৃতীয় পদ, ar² = 20 --(1)। ষষ্ঠ পদ, ar⁵ = 160 --(2)। (2) নং সমীকরণকে (1) নং দিয়ে ভাগ করে পাই: (ar⁵)/(ar²) = 160/20 => r³ = 8 => r = 2। এখন (1) নং সমীকরণে r=2 বসিয়ে পাই: a(2)² = 20 => 4a = 20 => a = 5। সুতরাং, প্রথম পদটি 5।
ক) 961
খ) 861
গ) 761
ঘ) 661
Note : প্রথম পদ (a) = ১, সাধারণ অন্তর (d) = ৫-১ = ৪। শেষ পদ (l) = ৮১। পদসংখ্যা (n) বের করতে হবে: a + (n-1)d = ৮১ => ১ + (n-1)৪ = ৮১ => (n-1)৪ = ৮০ => n-1 = ২০ => n = ২১। ধারার সমষ্টি (S) = n/2 * (a+l) = ২১/২ * (১+৮১) = ২১/২ * ৮২ = ২১ * ৪১ = ৮৬১।
ক) ১৬%
খ) ২০%
গ) ২৫%
ঘ) ২৪%
Note :
কমানোর হার = (বৃদ্ধির হার × ১০০) / (১০০ + বৃদ্ধির হার) %। এখানে, কমানোর হার = (২৫ × ১০০) / (১০০ + ২৫) = ২৫০০ / ১২৫ = ২০%। অর্থাৎ, তেলের ব্যবহার ২০% কমাতে হবে।
ক) 260
খ) 780
গ) 130
ঘ) 490
Note : আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. × ল.সা.গু.। প্রশ্নানুযায়ী, ৩৩৮০ = ১৩ × ল.সা.গু.। সুতরাং, ল.সা.গু. = ৩৩৮০ / ১৩ = ২৬০।
ক) 6
খ) 7
গ) 28
ঘ) 29
Note : এটি একটি মিশ্র ধারা। এখানে দুটি আলাদা ধারা交替ভাবে চলছে। প্রথম ধারাটি হলো: ৩, ৪, ৫, ৬,... (প্রতি পদে ১ করে বাড়ছে)। দ্বিতীয় ধারাটি হলো: ৭, ১৪, ২১,... (৭ এর গুণিতক)। অষ্টম পদটি দ্বিতীয় ধারার চতুর্থ পদ হবে। ধারাটি হলো: ৭×১, ৭×২, ৭×৩, ৭×৪,...। সুতরাং, অষ্টম পদটি হবে ৭ × ৪ = ২৮।
জব সলুশন
