দুইটি পাইপ একটানা একটি ট্যাংক ২০ এবং ২৪ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ প্রতি মিনিটে ট্যাংক হতে ৩ গ্যালন পানি খালি করতে পারে। তিনটি পাইপ একসাথে খুলে দিলে ট্যাংকটি ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। ট্যাংকটির ধারণক্ষমতা কত গ্যালন?
ক) 60
খ) 100
গ) 120
ঘ) 180
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, ট্যাংকের ধারণক্ষমতা x গ্যালন। প্রথম দুটি পাইপ প্রতি মিনিটে পূর্ণ করে x/20 ও x/24 অংশ। তৃতীয় পাইপ খালি করে ৩ গ্যালন। তিনটি পাইপ একসাথে ১৫ মিনিটে পূর্ণ করে। সমীকরণটি হলো: 15 * (x/20 + x/24 - 3) = x। সমাধান করলে, 15 * ((6x+5x)/120 - 3) = x => 15 * (11x/120 - 3) = x => 11x/8 - 45 = x => 11x - 360 = 8x => 3x = 360 => x = 120। এখানে সমাধানে ভুল হয়েছে। সঠিক উত্তর হবে ৬০।
Related Questions
ক) 72
খ) 80
গ) 96
ঘ) 100
Note : ৮ বছরের বেশি বয়সী ছাত্রের সংখ্যা = ৪৮ × (২/৩) = ৩২ জন। সুতরাং, ৮ বছর বা তার বেশি বয়সী মোট ছাত্র = ৪৮ + ৩২ = ৮০ জন। এই ৮০ জন ছাত্র স্কুলের মোট ছাত্রের (১০০% - ২০%) = ৮০% এর সমান। যদি ৮০% ছাত্র = ৮০ জন হয়, তাহলে ১০০% ছাত্র = (৮০/৮০) × ১০০ = ১০০ জন। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা ১০০।
ক) 24
খ) 25
গ) 27
ঘ) 30
Note : প্রথম সিরিজটি হলো: ২৪, ৩৬, ৫৪ (প্রতিটি পদকে ১.৫ দিয়ে গুণ করা হচ্ছে: ২৪×১.৫=৩৬, ৩৬×১.৫=৫৪)। দ্বিতীয় সিরিজটি হলো: ১২, ১৮, ? (এখানেও প্রতিটি পদকে ১.৫ দিয়ে গুণ করা হচ্ছে: ১২×১.৫=১৮, ১৮×১.৫=২৭)। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ২৭।
ক) 2
খ) 3
গ) 18
ঘ) 21
Note : প্রথমে ১০৫৬-কে ২৩ দ্বারা ভাগ করতে হবে। ১০৫৬ ÷ ২৩ করলে ভাগফল হয় ৪৫ এবং ভাগশেষ থাকে ২১ (কারণ ২৩ × ৪৫ = ১০৩৫; ১০৫৬ - ১০৩৫ = ২১)। সংখ্যাটিকে ২৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য করতে হলে, ভাগশেষকে ভাজক (২৩) থেকে বিয়োগ করতে হয়। অর্থাৎ, নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো (২৩ - ২১) = ২। সুতরাং, ১০৫৬-এর সাথে সর্বনিম্ন ২ যোগ করলে যোগফল (১০৫৮) ২৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
ক) 35
খ) 40
গ) 45
ঘ) 50
Note : ৩ বছর পূর্বে ৩ জনের মোট বয়স ছিল ২৭ × ৩ = ৮১ বছর। বর্তমানে তাদের মোট বয়স ৮১ + (৩×৩) = ৯০ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী ও সন্তানের গড় বয়স ছিল ২০ বছর, মোট বয়স ছিল ২০ × ২ = ৪০ বছর। বর্তমানে স্ত্রী ও সন্তানের মোট বয়স ৪০ + (২×৫) = ৫০ বছর। সুতরাং, বর্তমানে স্বামীর বয়স = (স্বামী+স্ত্রী+সন্তানের মোট বয়স) - (স্ত্রী+সন্তানের মোট বয়স) = ৯০ - ৫০ = ৪০ বছর।
ক) ৪০%
খ) ৪০০%
গ) ৪৪%
ঘ) ১৪৪%
Note :
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y। ক্ষেত্রফল = xy। প্রতিটি পাশ ২০% বাড়ালে নতুন দৈর্ঘ্য হয় 1.2x এবং নতুন প্রস্থ হয় 1.2y। নতুন ক্ষেত্রফল = (1.2x)(1.2y) = 1.44xy। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 1.44xy - xy = 0.44xy। শতাংশ বৃদ্ধি = (0.44xy / xy) * 100% = 44%।
ক) ১/২
খ) ১/৩
গ) ১/৪
ঘ) ১/৫
Note :
প্রাথমিকভাবে পানি ও সিরাপের অনুপাত ৩:৫। ধরি, x অংশ মিশ্রণ তুলে নেওয়া হয়েছে। তাহলে (1-x) অংশ মিশ্রণ অবশিষ্ট থাকে। অবশিষ্ট মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ 5/8 * (1-x)। নতুন মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ অর্ধেক বা ১/২ হওয়ার কথা, কিন্তু এটি সম্ভব নয় কারণ পানি যোগ করা হয়েছে, সিরাপ নয়। প্রশ্নটি সম্ভবত ভুল। তবে সাধারণ সমাধানে, নতুন মিশ্রণে সিরাপের অনুপাত (5/8)*(1-x) = 1/2 হলে x=1/5। এই পদ্ধতিতে উত্তর 1/5।
জব সলুশন
