কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
ক) p²π/3
খ) πp²/27
গ) p²π/37
ঘ) πp²/81
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) এবং বাহুর (a) সম্পর্ক হলো R = a/√3। ত্রিভুজের পরিসীমা p = 3a, তাই a = p/3। সুতরাং, R = (p/3)/√3 = p/(3√3)। বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR² = π * (p/(3√3))² = π * (p² / (9*3)) = πp²/27।
Related Questions
ক) ১৮০°
খ) ১৭০°
গ) ৩৬০°
ঘ) ৫৮০°
Note :
যেকোনো বহুভুজের (ত্রিভুজসহ) বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সবসময় ৩৬০° হয়। ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টির সমান। তিনটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে (∠B+∠C) + (∠A+∠C) + (∠A+∠B) = 2(∠A+∠B+∠C) = 2(180°) = 360°।
ক) ১/২
খ) 2
গ) 4
ঘ) ১/১০
Note :
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y। প্রশ্নমতে, x+y=10 এবং xy=20। সংখ্যা দুটির গুণিতক বিপরীত সংখ্যা হলো 1/x এবং 1/y। তাদের যোগফল = 1/x + 1/y = (y+x)/xy। মান বসিয়ে পাই, 10/20 = 1/2।
ক) 36
খ) 38
গ) 40
ঘ) 42
Note : আমরা জানি, (a-b)² = a²-2ab+b²। এখানে, (a - 1/a)² = a² - 2(a)(1/a) + (1/a)² = a² - 2 + 1/a²। সুতরাং, a² + 1/a² = (a - 1/a)² + 2। মান বসিয়ে পাই, 6² + 2 = 36 + 2 = 38।
ক) 4
খ) 5
গ) 8
ঘ) 20
Note : logₐb = x হলে aˣ = b। এখানে, (2√5)ˣ = 400। (2√5)² = 4×5=20। (2√5)⁴ = ((2√5)²)² = 20² = 400। সুতরাং, x=4।
জব সলুশন
