Cosec (90°-θ) = 2/√3 হলে, tanθ = কত?

"ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদটি হলো sin²θ + cos²θ = 1। এই সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করলে sin²θ = 1 - cos²θ অথবা cos²θ = 1 - sin²θ পাওয়া যায়। তাই অপশন B সঠিক।"

tan (x - 30°) = 1/√3
বা, tan (x - 30°) = tan 30°
বা, x - 30° = 30°
∴ x = 60°
∴ cosx = cos 60° = 1/2

 আমরা জানি sec²θ = 1 + tan²θ। সুতরাং, (1+tan²θ) + tan²θ = 5/3 বা 1+2tan²θ = 5/3। 2tan²θ = 5/3 - 1 = 2/3। tan²θ = 1/3। tanθ = 1/√3। অতএব, 3tanθ = 3 * (1/√3) = √3।

প্রদত্ত সমীকরণ থেকে, sinθ + cosθ = 7(sinθ - cosθ) = 7sinθ - 7cosθ। পক্ষান্তর করে পাই, cosθ + 7cosθ = 7sinθ - sinθ বা, 8cosθ = 6sinθ। সুতরাং, sinθ/cosθ = 8/6 = 4/3। অতএব, tanθ = 4/3।

সমীকরণটিকে বর্গ করে পাই, (sinθ + cosθ)² = (√2)² বা, sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = 2। আমরা জানি sin²θ + cos²θ = 1 এবং 2sinθcosθ = sin2θ। সুতরাং, 1 + sin2θ = 2 বা, sin2θ = 1। যেহেতু, sin(π/2) = 1, তাই 2θ = π/2 বা θ = π/4

দেওয়া আছে, tanA = 1/√3। আমরা জানি, tan 30° = 1/√3। সুতরাং, A = 30°। আবার, A + B = 90°। অতএব, B = 90° - A = 90° - 30° = 60°