একটি পরীক্ষায় ১৪০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৩৬। যারা পাশ করেছে তাদের গড় নম্বর ৪২ এবং যারা ফেল করেছে তাদের গড় নম্বর ২৮ হলে ঐ পরীক্ষায় কতজন পাশ করেছিল?
ক) 70
খ) 75
গ) 80
ঘ) 100
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, পাশ করেছে x জন ছাত্র। তাহলে ফেল করেছে (১৪০ - x) জন। মোট নম্বর = ১৪০ * ৩৬ = ৫০৪০। পাশ করা ছাত্রদের মোট নম্বর = ৪২x। ফেল করা ছাত্রদের মোট নম্বর = ২৮(১৪০ - x)। প্রশ্নমতে, ৪২x + ২৮(১৪০ - x) = ৫০৪০। বা, ৪২x + ৩৯২০ - ২৮x = ৫০৪০। বা, ১৪x = ৫০৪০ - ৩৯২০ = ১১২০। বা, x = ১১২০ / ১৪ = ৮০। সুতরাং, ৮০ জন পাশ করেছিল।
Related Questions
ক) 100
খ) 120
গ) 160
ঘ) 200
Note : ধরি, কামালের আছে K টাকা এবং জামালের আছে J টাকা। প্রথম শর্ত: K - ২০ = J + ২০ => K - J = ৪০ (১)। দ্বিতীয় শর্ত: K + ৪০ = ২(J - ৪০) => K + ৪০ = ২J - ৮০ => K - ২J = -১২০ (২)। (১) থেকে (২) বিয়োগ করে পাই: (K - J) - (K - ২J) = ৪০ - (-১২০) => J = ১৬০। J = ১৬০ (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, K - ১৬০ = ৪০ => K = ২০০। (সংশোধন: সমাধানটি আবার করি। জামাল কামালকে ৪০ টাকা দিলে কামালের টাকা হবে K+40, জামালের হবে J-40. তাহলে K+40 = 2(J-40). প্রথম সমীকরণ থেকে K = J+40. এটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে (J+40)+40 = 2(J-40) => J+80 = 2J-80 => J=160. তাহলে K = 160+40=200. কামালের কাছে ২০০ টাকা আছে। প্রদত্ত উত্তর C (১৬০) ভুল। সঠিক উত্তর হবে D (কোনোটিই নয়) যদি অপশনে ২০০ না থাকে। প্রদত্ত উত্তর C অনুযায়ী, প্রশ্ন বা সমাধানে ভুল আছে।)
ক) 21
খ) 22
গ) 23
ঘ) 24
Note : করিম ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল চলে যায়। বাকি দূরত্ব = ৪৫ - ৩ = ৪২ মাইল। এখন করিম ও রহিম পরস্পরের দিকে আসছে। তাদের আপেক্ষিক বেগ = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা। দেখা হতে সময় লাগবে = ৪২ / ৭ = ৬ ঘণ্টা। এই ৬ ঘণ্টায় রহিম হাঁটে = ৬ * ৪ = ২৪ মাইল।
ক) 64
খ) 52
গ) 8
ঘ) 12
Note : ধরি, রাজুর কাছে মার্বেল আছে xটি। তাহলে রহিমের কাছে আছে ৪xটি। রহিম রাজুকে ১৮টি দিয়ে দিলে, রহিমের কাছে থাকবে (৪x - ১৮)টি এবং রাজুর কাছে হবে (x + ১৮)টি। প্রশ্নমতে, ৪x - ১৮ = x + ১৮। বা, ৩x = ৩৬। বা, x = ১২। সুতরাং, রাজুর কাছে ১২টি মার্বেল আছে।
ক) 3
খ) 3.5
গ) 4
ঘ) 4.5
Note : দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (6y - 4z) + (y + 11z) = 2 + 47। বা, 7y + 7z = 49। বা, 7(y+z) = 49। বা, y+z = 7। y এবং z এর গড় হলো (y+z)/2। সুতরাং, গড় = ৭/২ = ৩.৫।
ক) 112
খ) 154
গ) 182
ঘ) 212
Note : দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪:৩ হলে, তাদের যোগফল অবশ্যই অনুপাতের যোগফল (৪+৩=৭) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অপশনগুলো পরীক্ষা করি: ১১২ ÷ ৭ = ১৬ (বিভাজ্য); ১৫৪ ÷ ৭ = ২২ (বিভাজ্য); ১৮২ ÷ ৭ = ২৬ (বিভাজ্য); ২১২ ÷ ৭ = ৩০.২৮ (বিভাজ্য নয়)। সুতরাং, ২১২ সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না।
ক) 30
খ) 45
গ) 60
ঘ) 62
Note : আরিফ ১ দিনে করে ১/৬০ অংশ কাজ। আরিফ ও বাবর একসাথে ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ। সুতরাং, বাবর একা ১ দিনে করে = (১/২০) - (১/৬০) = (৩-১)/৬০ = ২/৬০ = ১/৩০ অংশ কাজ। বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে। অতএব, সম্পূর্ণ কাজ করে ৩০ দিনে।
জব সলুশন
