পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
ক) ৪৪ বছর
খ) ৪০ বছর
গ) ৪২ বছর
ঘ) ৪৩ বছর
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পিতা ও দুই পুত্রের মোট বয়স = ২০ × ৩ = ৬০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ হলে, তাদের বর্তমান গড় বয়স = ১২ - ২ = ১০ বছর। দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স = ১০ × ২ = ২০ বছর। সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = (পিতা ও দুই পুত্রের মোট বয়স) - (দুই পুত্রের মোট বয়স) = ৬০ - ২০ = ৪০ বছর।
Related Questions
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 5
Note : ২৪ = ২×২×২×৩। ৩০ = ২×৩×৫। ৭৭ = ৭×১১। সংখ্যা তিনটির মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক নেই। যখন একাধিক সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক থাকে না, তখন তাদের গ.সা.গু হয় ১।
ক) 9
খ) 12
গ) 14
ঘ) 15
Note : আমরা ১২০ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি: ১২০ = ২×২×২×৩×৫ = ৮×৩×৫। কিন্তু সংখ্যাগুলো পরপর হতে হবে। তাই সাজিয়ে পাই ৪×৫×৬ = ১২০। সংখ্যা তিনটি হলো ৪, ৫, এবং ৬। তাদের যোগফল = ৪+৫+৬ = ১৫।
ক) আয়তক্ষেত্র
খ) রম্বস
গ) ট্রাপিজিয়াম
ঘ) বর্গক্ষেত্র
Note : সামন্তরিকের একটি বৈশিষ্ট্য হলো এর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল। যদি এর কর্ণদ্বয় সমান হয়, তবে এটি একটি আয়তক্ষেত্রে পরিণত হয়। আর যদি কর্ণদ্বয় সমান হওয়ার পাশাপাশি বাহুগুলোও সমান হয়, তবে তা বর্গক্ষেত্র হয়।
ক) PC=PD
খ) PA=PB
গ) PB=PA
ঘ) PB=PD
Note : বৃত্তের দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে তাদের খণ্ডাংশগুলো সমান হয়। অর্থাৎ, বড় খন্ডাংশ বড় খন্ডাংশের সমান এবং ছোট খন্ডাংশ ছোট খন্ডাংশের সমান। এখানে, PB = PD এবং PA = PC হবে। অপশনগুলোর মধ্যে PB=PD সঠিক।
ক) 4
খ) 8
গ) 16
ঘ) 2
Note : লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, logₐb = x হলে aˣ = b হয়। এখানে, log₂16 = x ধরলে, 2ˣ = 16। আমরা জানি, 16 = 2⁴। সুতরাং, 2ˣ = 2⁴, অতএব x = 4।
ক) ৫, ২৬
খ) ৫,১৩
গ) ১৩, ৫
ঘ) ৫,৫
Note : আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)² = 36 - 16 = 20। => ab = 20/4 = 5। আবার, 2(a²+b²) = (a+b)² + (a-b)² = 36 + 16 = 52। => a²+b² = 52/2 = 26। সুতরাং, মান দুটি হলো ৫ এবং ২৬।
জব সলুশন
