১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সঙ্গে ৩০ ডিগ্রি কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়েছিল?
ক) ১২ ফুট
খ) ৯ ফুট
গ) ৬ ফুট
ঘ) ৩ ফুট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, খুঁটিটি ভূমি থেকে x ফুট উঁচুতে ভেঙেছে। তাহলে ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) হলো (18-x) ফুট। ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী, sin(30°) = লম্ব/অতিভুজ = x / (18-x)। আমরা জানি, sin(30°) = 1/2। সুতরাং, 1/2 = x / (18-x) => 2x = 18-x => 3x = 18 => x = 6। খুঁটিটি ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
Related Questions
ক) ১০০টি
খ) ১৪০টি
গ) ১৮০টি
ঘ) ২০০টি
Note : ধরি, মোট গাভীর সংখ্যা n। প্রথম তিন পুত্রকে দেওয়া হলো (n/2 + n/4 + n/5) অংশ। এর ল.সা.গু. ২০। সুতরাং, (10n + 5n + 4n)/20 = 19n/20 অংশ। বাকি থাকে n - 19n/20 = n/20 অংশ। প্রশ্নমতে, এই বাকি অংশ (n/20) হলো ৭টি গাভী। সুতরাং, n/20 = 7 => n = 140। মোট গাভীর সংখ্যা ছিল ১৪০টি।
ক) 47
খ) 36
গ) 25
ঘ) 14
Note : অপশন টেস্ট করে এটি সহজে সমাধান করা যায়। ২৫ সংখ্যাটিতে এককের অঙ্ক (৫) দশকের অঙ্ক (২) অপেক্ষা ৩ বেশি। অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = ২+৫=৭। সমষ্টির তিনগুণ = ৭×৩ = ২১। সংখ্যাটি (২৫) এই ২১ অপেক্ষা ৪ বেশি (২১+৪=২৫)। সুতরাং শর্ত মিলে যাওয়ায় সঠিক উত্তর ২৫।
ক) ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার
খ) ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার
গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
ঘ) ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার
Note : অনুপাতগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ = ২০। প্রথম টুকরার দৈর্ঘ্য = (৩/২০) × ৬০ = ৯ মিটার। দ্বিতীয় টুকরার দৈর্ঘ্য = (৭/২০) × ৬০ = ২১ মিটার। তৃতীয় টুকরার দৈর্ঘ্য = (১০/২০) × ৬০ = ৩০ মিটার।
ক) ৬৫ বছর
খ) ২৮ বছর
গ) ৩৩ বছর
ঘ) ৫৩ বছর
Note : ৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১২ বছর। তাহলে, ছেলের বর্তমান বয়স = ১২ - ৫ = ৭ বছর। স্ত্রীর বর্তমান বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ = ৭ × ৪ = ২৮ বছর। ব্যক্তির বর্তমান বয়স স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছর বেশি = ২৮ + ৫ = ৩৩ বছর।
ক) 35
খ) 140
গ) 70
ঘ) 144
Note : আমরা জানি, 4xy = (x+y)² - (x-y)²। মান বসিয়ে পাই, 4xy = (12)² - (2)² = 144 - 4 = 140। সুতরাং, xy = 140 / 4 = 35।
ক) 70
খ) 80
গ) 90
ঘ) 100
Note : ধরি, ক্রমিক সংখ্যা দুটি x এবং (x+1)। প্রশ্নমতে, (x+1)² - x² = ১৯৯। => x² + 2x + 1 - x² = ১৯৯। => 2x + 1 = ১৯৯। => 2x = ১৯৮। => x = ৯৯। ছোট সংখ্যাটি ৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি হবে ৯৯+১ = ১০০।
জব সলুশন
