5 একক ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে একটি জ্যা এর লম্ব দূরত্ব 4 একক হলে জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত ?
ক) 2 একক
খ) 3 একক
গ) 6 একক
ঘ) 8 একক
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয় যার অতিভুজ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ (৫ একক) এবং এক বাহু হলো লম্ব দূরত্ব (৪ একক)। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, জ্যা-এর অর্ধাংশের দৈর্ঘ্য = √(অতিভুজ² - লম্ব²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = ৩ একক। সুতরাং, সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ৩ × ২ = ৬ একক।
Related Questions
ক) ১২ মিটার
খ) ১৫ মিটার
গ) ২৪ মিটার
ঘ) ২৮ মিটার
Note : ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা। প্রশ্নমতে, ২৬৪ = (১/২) × ২২ × উচ্চতা। => ২৬৪ = ১১ × উচ্চতা। => উচ্চতা = ২৬৪ / ১১ = ২৪ মিটার।
ক) 108
খ) 120
গ) 180
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : কার্পেটের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১২ × ৯ = ১০৮ বর্গফুট। এই ১০৮ বর্গফুট হলো মেঝের ৬০%। সুতরাং, মেঝের ৬০% = ১০৮ বর্গফুট। তাহলে, মেঝের ১% = ১০৮/৬০ বর্গফুট। অতএব, মেঝের ১০০% (সম্পূর্ণ ক্ষেত্রফল) = (১০৮/৬০) × ১০০ = ১৮০ বর্গফুট।
ক) ২০,০০০ টাকা
খ) ২৫,০০০ টাকা
গ) ৩০,০০০ টাকা
ঘ) ৩৫, ০০০ টাকা
Note : এটি সরল সুদের অংক। আমরা জানি, সুদ-আসল = আসল + (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০। ধরি, আসল = P। তাহলে, P + (P × ৫ × ২০)/১০০ = ৫০০০০। => P + (100P/100) = ৫০০০০। => P + P = ৫০০০০। => 2P = ৫০০০০। => P = ২৫০০০ টাকা। মূলধন ছিল ২৫,০০০ টাকা।
ক) ১২ ফুট
খ) ৯ ফুট
গ) ৬ ফুট
ঘ) ৩ ফুট
Note : ধরি, খুঁটিটি ভূমি থেকে x ফুট উঁচুতে ভেঙেছে। তাহলে ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) হলো (18-x) ফুট। ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী, sin(30°) = লম্ব/অতিভুজ = x / (18-x)। আমরা জানি, sin(30°) = 1/2। সুতরাং, 1/2 = x / (18-x) => 2x = 18-x => 3x = 18 => x = 6। খুঁটিটি ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙেছিল।
ক) ১০০টি
খ) ১৪০টি
গ) ১৮০টি
ঘ) ২০০টি
Note : ধরি, মোট গাভীর সংখ্যা n। প্রথম তিন পুত্রকে দেওয়া হলো (n/2 + n/4 + n/5) অংশ। এর ল.সা.গু. ২০। সুতরাং, (10n + 5n + 4n)/20 = 19n/20 অংশ। বাকি থাকে n - 19n/20 = n/20 অংশ। প্রশ্নমতে, এই বাকি অংশ (n/20) হলো ৭টি গাভী। সুতরাং, n/20 = 7 => n = 140। মোট গাভীর সংখ্যা ছিল ১৪০টি।
ক) 47
খ) 36
গ) 25
ঘ) 14
Note : অপশন টেস্ট করে এটি সহজে সমাধান করা যায়। ২৫ সংখ্যাটিতে এককের অঙ্ক (৫) দশকের অঙ্ক (২) অপেক্ষা ৩ বেশি। অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = ২+৫=৭। সমষ্টির তিনগুণ = ৭×৩ = ২১। সংখ্যাটি (২৫) এই ২১ অপেক্ষা ৪ বেশি (২১+৪=২৫)। সুতরাং শর্ত মিলে যাওয়ায় সঠিক উত্তর ২৫।
জব সলুশন
