একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানিরে উপর ডকের উচ্চতায় দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
ক) ৯ ফুট
খ) ৮ফুট
গ) ৫ ফুট
ঘ) ৪ ফুট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, ডকের উচ্চতা = x ফুট। তাহলে দড়ির দৈর্ঘ্য = (2x + 3) ফুট। নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব = ১২ ফুট। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে যেখানে অতিভুজ = (2x+3), লম্ব = x এবং ভূমি = 12। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, x² + 12² = (2x+3)² => x² + 144 = 4x² + 12x + 9 => 3x² + 12x - 135 = 0 => x² + 4x - 45 = 0 => (x+9)(x-5) = 0। যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x=5। ডকের উচ্চতা ৫ ফুট।
Related Questions
ক) 21
খ) 39
গ) 33
ঘ) 29
Note : ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০। এখন, ৯৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকে তা বের করতে হবে। ৯৯৯৯৯৯ = (৬০ × ১৬৬৬৬) + ৩৯। অর্থাৎ, ভাগশেষ ৩৯। সংখ্যাটিকে ৬০ দ্বারা বিভাজ্য করতে হলে এর সাথে (৬০ - ৩৯) = ২১ যোগ করতে হবে। তাহলে যোগফল হবে ৯৯৯৯৯৯ + ২১ = ১০০০০২০, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য।
ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
Note : যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, সেহেতু সংখ্যাগুলো (৩৪৬ - ৩১) = ৩১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। আবার, ভাজক সবসময় ভাগশেষ অপেক্ষা বড় হয়, অর্থাৎ সংখ্যাগুলো ৩১-এর চেয়ে বড় হতে হবে। এখন ৩১৫-এর গুণনীয়কগুলো বের করতে হবে যা ৩১-এর চেয়ে বড়। ৩১৫ = ৩² × ৫ × ৭। এর গুণনীয়কগুলো হলো ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫ ইত্যাদি। অপশন A-তে প্রদত্ত সকল সংখ্যাই ৩১-এর চেয়ে বড় এবং ৩১৫-এর গুণনীয়ক।
ক) একটি সমকোণী ত্রিভুজ
খ) একটি সমবাহু ত্রিভুজ
গ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
ঘ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ
Note : রেখা তিনটির ছেদবিন্দু বের করি। (১) Y=3x+2 ও Y=-3x+2 ছেদ করলে 3x+2=-3x+2 => 6x=0 => x=0, y=2। বিন্দুটি (0, 2)। (২) Y=3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=3x+2 => 3x=-4 => x=-4/3। বিন্দুটি (-4/3, -2)। (৩) Y=-3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=-3x+2 => 3x=4 => x=4/3। বিন্দুটি (4/3, -2)। ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু (0,2), (-4/3,-2), (4/3,-2)। y-অক্ষ (x=0) থেকে শেষ দুটি বিন্দু সমদূরবর্তী এবং তাদের y স্থানাঙ্ক একই। সুতরাং, ত্রিভুজটি y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম এবং এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
ক) ২ লিটার
খ) ৪ লিটার
গ) ৬ লিটার
ঘ) ১০ লিটার
Note : ধরি, পানির পরিমাণ x লিটার, তাহলে দুধের পরিমাণ 5x লিটার। প্রশ্নমতে, দুধের পরিমাণ পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি। অর্থাৎ, 5x - x = 8 => 4x = 8 => x = 2। সুতরাং, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
ক) ৯ বছর
খ) ১৪ বছর
গ) ১৫ বছর
ঘ) ১৮ বছর
Note : পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৪৫ × ২ = ৯০ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৩৬ × ৩ = ১০৮ বছর। অতএব, পুত্রের বয়স = (পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স) - (পিতা ও মাতার মোট বয়স) = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর।
ক) 200m²
খ) 210m²
গ) 290𝑚²
ঘ) 300m²
Note : প্রথমে দেখতে হবে এটি সমকোণী ত্রিভুজ কি না। 20² + 21² = 400 + 441 = 841। এবং 29² = 841। যেহেতু দুটি বাহুর বর্গের যোগফল তৃতীয় বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × 20 × 21 = 10 × 21 = 210 বর্গমিটার।
জব সলুশন
