যদি a+b=2, ab=1 হয় তবে a এবং b এর মান যথাক্রমে -----
ক) 0, 2
খ) 1, 1
গ) -1, 3
ঘ) -3, -4
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
দুটি সংখ্যার যোগফল ২ এবং গুণফল ১ হলে সংখ্যা দুটি কী হবে? বিকল্পগুলো পরীক্ষা করে দেখা যায়, a=1 এবং b=1 হলে, a+b = 1+1=2 এবং ab = 1×1=1। উভয় শর্তই পূরণ হয়। সুতরাং, a এবং b এর মান যথাক্রমে ১ ও ১।
Related Questions
ক) sinθ=1+cos2θ
খ) sin2θ=1-cos2θ
গ) sin2θ - cos2θ=1
ঘ) sinθ=1/cosθ
Note : ত্রিকোণমিতির অন্যতম প্রধান অভেদ হলো sin²θ + cos²θ = 1। এই সমীকরণ থেকে পক্ষান্তর করে আমরা পাই, sin²θ = 1 - cos²θ। এটি একটি বহুল ব্যবহৃত সম্পর্ক।
ক) ৪১৫.৬৯ মিঃ
খ) ৪১৭ মিঃ
গ) ৩১৫.৬৯ মিঃ
ঘ) ৩১৫ মিঃ
Note : এখানে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০°, ভূমির দৈর্ঘ্য (ছায়া) = ২৪০ মিটার, এবং মিনারের উচ্চতা (লম্ব) বের করতে হবে। আমরা জানি, tanθ = লম্ব/ভূমি। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। বা, উচ্চতা = ২৪০ × tan(৬০°)। tan(৬০°) এর মান √3 (প্রায় ১.৭৩২)। উচ্চতা = ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটার।
ক) 45
খ) 65
গ) 90
ঘ) 110
Note : মোট ৬টি অঙ্ককে সাজানোর উপায় হলো 6! (ফ্যাক্টোরিয়াল)। কিন্তু এখানে ৩ দুইবার, ৪ দুইবার এবং ৫ দুইবার আছে। তাই পুনরাবৃত্তির জন্য মোট বিন্যাস সংখ্যাকে 2! × 2! × 2! দিয়ে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে = 6! / (2! × 2! × 2!) = (৭২০) / (২ × ২ × ২) = ৭২০ / ৮ = ৯০।
ক) 10
খ) 12
গ) 15
ঘ) 16
Note : একক লীগ পদ্ধতিতে প্রতিটি দল অন্য সব দলের সাথে একবার করে খেলে। n সংখ্যক দলের জন্য মোট খেলার সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো nC2 = n(n-1)/2। এখানে n=৬। সুতরাং, মোট খেলার সংখ্যা = ৬(৬-১)/২ = ৬×৫/২ = ৩০/২ = ১৫ টি।
ক) ১০০০ বর্গফুট
খ) ৪০০০ বর্গফুট
গ) ৪০০০০ বর্গফুট
ঘ) ১০০০০ বর্গফুট
Note : বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (বাহুর দৈর্ঘ্য)²। এখানে বাগানের দৈর্ঘ্য ১০০ ফুট। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (১০০ ফুট)² = ১০০০০ বর্গফুট।
ক) n/(√2-1)
খ) n+√2
গ) √2n
ঘ) n(√2+1)
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র πr²। শর্তানুযায়ী, নতুন ক্ষেত্রফল = π(r+n)² এবং এটি পুরোনো ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ। সুতরাং, π(r+n)² = 2(πr²)। বা, (r+n)² = 2r²। বা, r+n = √2r। বা, n = √2r - r = r(√2-1)। সুতরাং, r = n/(√2-1)।
জব সলুশন
