একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৬:৮:১০ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
ক) 55
খ) 65
গ) 75
ঘ) 45
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। অনুপাতের সাধারণ রাশি x ধরলে, কোণগুলো হলো 6x, 8x, এবং 10x। শর্তানুযায়ী, 6x + 8x + 10x = 180°। বা, 24x = 180°। বা, x = 180/24 = 7.5°। বৃহত্তম কোণটি হলো 10x = 10 × 7.5° = 75°।
Related Questions
ক) x+2
খ) x-2
গ) x+1
ঘ) x-1
Note : একটি বহুপদীর উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য আমরা x-এর এমন মান বসাব যেন রাশিটির মান শূন্য হয়। যদি x = -1 বসাই, তাহলে 3(-1)³+2(-1)²−21(-1)−20 = -3 + 2 + 21 - 20 = 23-23=0। যেহেতু x=-1 এর জন্য রাশিটির মান শূন্য হয়েছে, তাই (x - (-1)) বা (x+1) রাশিটির একটি উৎপাদক।
ক) 2
খ) 3
গ) 4
ঘ) 5
Note : আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)²। প্রদত্ত মান বসিয়ে পাই, 4ab = (5)² - (3)² = 25 - 9 = 16। সুতরাং, ab = 16/4 = 4।
ক) 0, 2
খ) 1, 1
গ) -1, 3
ঘ) -3, -4
Note : দুটি সংখ্যার যোগফল ২ এবং গুণফল ১ হলে সংখ্যা দুটি কী হবে? বিকল্পগুলো পরীক্ষা করে দেখা যায়, a=1 এবং b=1 হলে, a+b = 1+1=2 এবং ab = 1×1=1। উভয় শর্তই পূরণ হয়। সুতরাং, a এবং b এর মান যথাক্রমে ১ ও ১।
ক) sinθ=1+cos2θ
খ) sin2θ=1-cos2θ
গ) sin2θ - cos2θ=1
ঘ) sinθ=1/cosθ
Note : ত্রিকোণমিতির অন্যতম প্রধান অভেদ হলো sin²θ + cos²θ = 1। এই সমীকরণ থেকে পক্ষান্তর করে আমরা পাই, sin²θ = 1 - cos²θ। এটি একটি বহুল ব্যবহৃত সম্পর্ক।
ক) ৪১৫.৬৯ মিঃ
খ) ৪১৭ মিঃ
গ) ৩১৫.৬৯ মিঃ
ঘ) ৩১৫ মিঃ
Note : এখানে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০°, ভূমির দৈর্ঘ্য (ছায়া) = ২৪০ মিটার, এবং মিনারের উচ্চতা (লম্ব) বের করতে হবে। আমরা জানি, tanθ = লম্ব/ভূমি। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। বা, উচ্চতা = ২৪০ × tan(৬০°)। tan(৬০°) এর মান √3 (প্রায় ১.৭৩২)। উচ্চতা = ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটার।
ক) 45
খ) 65
গ) 90
ঘ) 110
Note : মোট ৬টি অঙ্ককে সাজানোর উপায় হলো 6! (ফ্যাক্টোরিয়াল)। কিন্তু এখানে ৩ দুইবার, ৪ দুইবার এবং ৫ দুইবার আছে। তাই পুনরাবৃত্তির জন্য মোট বিন্যাস সংখ্যাকে 2! × 2! × 2! দিয়ে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে = 6! / (2! × 2! × 2!) = (৭২০) / (২ × ২ × ২) = ৭২০ / ৮ = ৯০।
জব সলুশন
