৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ক) 21
খ) 39
গ) 33
ঘ) 29
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রথমে ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. বের করতে হবে, যা হলো ৬০। এখন ৯৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ৩৯। অর্থাৎ, ৯৯৯৯৯৯ সংখ্যাটি বিভাজ্য সংখ্যা থেকে ৩৯ কম। তাহলে এর সাথে (৬০-৩৯) = ২১ যোগ করলে সংখ্যাটি ৬০ দ্বারা বিভাজ্য হবে। সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ২১।
Related Questions
ক) 3
খ) 5
গ) 7
ঘ) 9
Note : মোট ছাত্র ৩০ জন। এদের মধ্যে ৫ জন কিছুই খেলে না, সুতরাং খেলাধুলায় অংশগ্রহণ করে (৩০-৫) = ২৫ জন। ধরি, ফুটবল খেলে F এবং ক্রিকেট খেলে C। n(F∪C) = n(F) + n(C) - n(F∩C)। ২৫ = ১৮ + ১৪ - n(F∩C) => ২৫ = ৩২ - n(F∩C) => n(F∩C) = ৩২ - ২৫ = ৭ জন। সুতরাং, ৭ জন উভয়টিই খেলে।
ক) ৬৫ বছর
খ) ২৮ বছর
গ) ৩৩ বছর
ঘ) ৫৩ বছর
Note : ৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১২ বছর, তাহলে ছেলের বর্তমান বয়স = ১২ - ৫ = ৭ বছর। স্ত্রীর বর্তমান বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ = ৭ × ৪ = ২৮ বছর। ব্যক্তির বর্তমান বয়স স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় = ২৮ + ৫ = ৩৩ বছর।
ক) 5
খ) 3
গ) 7
ঘ) 4
Note : ৪৩ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯। সুতরাং, মোট ৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
ক) ৫ দিনে
খ) ৪ দিনে
গ) ৬ দিনে
ঘ) ৩ দিনে
Note :
১২ জন শ্রমিক ৭২০ আয় করে ৩দিনে
১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে ( ৩ × ১২)
∴ ৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে (১২ × ৩) /৯ = ৪ দিনে
ক) 3, 10
খ) 10, 15
গ) 15, 25
ঘ) 10, 25
Note : (x+5)² কে (a+b)²=a²+2ab+b² সূত্রে ভাঙালে পাই x² + 2*x*5 + 5² = x² + 10x + 25। প্রদত্ত সমীকরণ x² + bx + c এর সাথে তুলনা করলে b = 10 এবং c = 25 পাওয়া যায়।
ক) 8
খ) 17
গ) 19
ঘ) 34
Note : আমরা জানি, 2(p² + q²) = (p+q)² + (p-q)²। মান বসিয়ে পাই, 2(p² + q²) = 5² + 3² = 25 + 9 = 34। সুতরাং, p² + q² = 34 / 2 = 17।
জব সলুশন
