পাঁচ ফুট দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হল যেন এক অংশ অন্য অংশের ২/৩ হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি লম্বা?
ক) 8
খ) 12
গ) 24
ঘ) 36
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পাঁচ ফুট = ৫ × ১২ = ৬০ ইঞ্চি। ধরি তারের এক অংশ x ইঞ্চি তাহলে অন্য অংশ ২x/৩ ইঞ্চি। প্রশ্নমতে x + ২x/৩ = ৬০ বা ৫x/৩ = ৬০ বা ৫x = ১৮০ বা x = ৩৬। ছোট অংশটি হবে ২x/৩ = (২ × ৩৬)/৩ = ২৪ ইঞ্চি। ২৪ তাই সঠিক উত্তর।
Related Questions
ক) 7
খ) 8
গ) 6
ঘ) 13
Note : ধরি সংখ্যাটি x। তাহলে (৭+x)/(১৭+x) = ৩/৫। বজ্রগুণন করে পাই ৫(৭+x) = ৩(১৭+x) বা ৩৫+৫x = ৫১+৩x বা ২x = ১৬ বা x = ৮। ৮ তাই সঠিক উত্তর।
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হলে উহার পরিসীমা কত?
ক) ৯০ মিটার
খ) ৭০ মিটার
গ) ৭৫ মিটার
ঘ) ৮০ মিটার
Note : ধরি প্রস্থ x মিটার তাহলে দৈর্ঘ্য 3x মিটার। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 3x²। প্রশ্নমতে 3x² = ৩০০ বা x² = ১০০ বা x = ১০। সুতরাং প্রস্থ ১০ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার। পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ (৩০ + ১০) = ২ × ৪০ = ৮০ মিটার। ৮০ মিটার তাই সঠিক উত্তর।
ক) 4
খ) 5
গ) 3
ঘ) 2
Note : আমরা জানি 4ab = (a+b)² - (a-b)²। এখানে a+b = 5 এবং a-b = 3। সুতরাং 4ab = (5)² - (3)² = 25 - 9 = 16। ab = 16/4 = 4। 4 তাই সঠিক উত্তর।
ক) একটিমাত্র ত্রিভুজ আঁকা যায়
খ) দুটিমাত্র ত্রিভুজ আঁকা যায়
গ) কোনো ত্রিভুজ আঁকা যায় না
ঘ) অনেকগুলো ত্রিভুজ আঁকা যায়
Note : সমকোণী ত্রিভুজের শুধুমাত্র অতিভুজের দৈর্ঘ্য জানা থাকলে অনেকগুলো ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব কারণ অন্যান্য বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে শুধু পিথাগোরাসের সূত্র মেনে।
ক) ১ এবং ২
খ) ২ এবং ৪
গ) ৪ এবং ৮
ঘ) ৮ এবং ১৬
Note : যদি অপশন থেকে দেখি তাহলে ২ এবং ৪ ক্রমিক জোড় সংখ্যা এবং এদের অনুপাত ১:২। ২ এবং ৪ তাই সঠিক উত্তর।
ক) ১৫ লিটার
খ) ১৮ লিটার
গ) ১২ লিটার
ঘ) ১০ লিটার
Note : ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০। পানির পরিমাণ = (৩/১০) × ৬০ = ১৮ লিটার। ১৮ লিটার তাই সঠিক উত্তর।
জব সলুশন
