a¹⁰=b এবং (6a)⁵=32 b হলে a = কত?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো: a¹⁰ = b এবং (6a)⁵ = 32b। দ্বিতীয় সমীকরণে b এর জায়গায় a¹⁰ বসিয়ে পাই: (6a)⁵ = 32(a¹⁰)। সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, 6⁵ * a⁵ = 32 * a¹⁰। এখন, 7776 * a⁵ = 32 * a¹⁰। উভয় পক্ষকে a⁵ দ্বারা ভাগ করলে (যেখানে a ≠ 0), আমরা পাই 7776 = 32 * a⁵। সুতরাং, a⁵ = 7776 / 32 = 243। যেহেতু 3⁵ = 243, তাই a = 3।
Related Questions
ক) a≠0
খ) a>0
গ) a<0
ঘ) a=0
Note : যেকোনো অশূন্য সংখ্যা 'a' এর জন্য a⁰ = 1 হয়। যদি a = 0 হয়, তবে 0⁰ একটি অনির্ধারিত রূপ এবং সাধারণত এটি অসংজ্ঞায়িত হিসেবে বিবেচিত হয়। তাই, a⁰ = 1 হওয়ার শর্ত হলো a ≠ 0।
ক) ⅓
খ) 3
গ) ⅔
ঘ) 4
Note : ∛4 মানে 4 এর ঘনমূল। আমরা জানি 4 = 2²। সুতরাং, ∛4 = ∛(2²) = (2²)^(1/3)। সূচকের নিয়ম অনুযায়ী (a^m)^n = a^(mn), তাই (2²)^(1/3) = 2^(2 × 1/3) = 2^(2/3)। সুতরাং, 2 এর সূচক হলো 2/3।
ক) 120
খ) 125
গ) 225
ঘ) 375
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₅x=3 দেওয়া আছে, অর্থাৎ x = 5³ হবে। 5³ = 5 * 5 * 5 = 125। সুতরাং, x এর মান 125।
ক) ⅕
খ) ³⁄₂
গ) ⅔
ঘ) ⁵⁄₃
Note : প্রথমে 5√5 কে সূচক আকারে প্রকাশ করতে হবে: 5√5 = 5¹ * 5^(1/2) = 5^(1 + 1/2) = 5^(3/2)। এখন, log₅(5√5) = log₅(5^(3/2))। লগারিদমের ধর্ম অনুযায়ী log_b(b^x) = x, তাই log₅(5^(3/2)) = 3/2।
ক) 2
খ) 3
গ) 10
ঘ) 1000
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₁₀(1000) = x দেওয়া আছে, অর্থাৎ 10^x = 1000 হবে। যেহেতু 10³ = 1000, সেহেতু x = 3।
জব সলুশন
