কম্পিউটার থেকে কম্পিউটারে তথ্য আদান-প্রদানকে কী বলা হয়?

প্রশ্ন: PQ রেখাংশকে R বিন্দুতে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করা হলো যেন PQ : PR = PR : QR হয় যখন PR > QR; সমানুপাতটি কত?

সমাধান:
ধরি,
PR = a
QR = b
PR > QR ⇒ a > b
 

দুটি রাশির অনুপাত, যদি রাশি দুটির যোগফল এবং রাশিদ্বয়ের মাঝে যে বড় তাদের অনুপাতের সমান হয় তাহলে সেই অনুপাতকে (Golden Ratio) স্বর্ণালী অনুপাত বলে। এই অনুপাতটিকে গ্রিক ফাই (φ) চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যার সাংখ্যিক মান 1.618033988749....

অর্থাৎ, a > b এবং a/b = (a + b)/a হলে,
a/b = (a + b)/a = φ = 1.618033988749.... হবে

প্রদত্ত প্রশ্নে বলা আছে,
PQ : PR = PR : QR
⇒ PQ/PR = PR/QR
⇒ (PR + QR)/PR = PR/QR
⇒ (a + b)/a = a/b

∴ Golden Ratio এর সূত্রানুসারে আমরা পাই,
(a + b)/a = a/b = 1.618 [দশমিকের আসন্ন তিন ঘর পর্যন্ত মান নিয়ে]

অতএব, a/b= 1.618/1

বা,
⇒ (a + b)/a = 1.618
⇒ a/a + b/a = 1.618
⇒ 1 + b/a = 1.618
⇒ b/a = 1.618 - 1
⇒ b/a = 0.618
⇒ a/b = 1/0.618
⇒ PR/QR = 1/0.618
∴ PR : QR = 1 : 0.618

- 2x2 + 4x - 5

ধরি,
x = 0
- 2 . 0 + 4 . 0 - 5 = - 5

x = 1 হলে,
- 2 . (1)2 + 4 . 1 - 5 = - 2 + 4 - 5 = - 3

x = - 1 হলে,
- 2 . (- 1)2 + 4 . (- 1) - 5 = - 2 - 4 - 5 = - 11

যখন, x = 1 তখন - 2x2 + 4x - 5 রাশিটির সর্বোচ্চ মান - 3.

ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি.

প্রশ্নমতে,
(3x/2) . x = 216
বা, 3x²/2 = 216
বা, 3x² = 432
বা, x²= 432/3
বা, x² = 144
বা, x² = 12²
∴ x = 12

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 12 মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি. = (3 . 12)/2 = 18

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(18 + 12) = 2 . 30 = 60 মি.

বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ -  স্থুলকোণ,

বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ - সূক্ষ্মকোণ  

দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 সে.মি.

অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(82 + 82 ) = √128 সে.মি.

এখন, উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের -

বাহুর দৈর্ঘ্য = কর্ণের দৈর্ঘ্য = √128 সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)2 ব.একক 

বা, ক্ষেত্রফল = (√128)2 ব.সে.মি.

বা, ক্ষেত্রফল= 128 ব.সে.মি.

ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = 5 সে.মি. 
কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব OC = 4 সে.মি.

এখন,
OAC সমকোণী ত্রিভুজে,
AC = √(OA2 - OC2)
     = √(52 - 42)
     = √(25 - 16)
     = √9
     = 3 সে.মি. 

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

∴ জ্যা AB = 2 × AC 
             = 2 × 3 সে.মি.
             = 6 সে.মি.