একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
একটি বৃত্তের পরিধি হলে P এবং ক্ষেত্রফল হলে A দেওয়া আছে। আমরা এই তথ্যগুলি ব্যবহার করে বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) এবং ব্যাস (d) নির্ণয় করতে পারি।
পরিধি (P) এর সমানুপাতিক বৃত্তাংশ হলে,
P = 2πr
আর ক্ষেত্রফল (A) এর সমানুপাতিক বৃত্তাংশ হলে,
A = πr^2
এখানে, P = 132 সেন্টিমিটার এবং A = 1386 বর্গসেন্টিমিটার।
P = 2πr থেকে আমরা ব্যাসার্ধ (r) বের করতে পারি:
r = P / (2π)
= 132 / (2 × 3.14)
≈ 21 সেন্টিমিটার (প্রকাশ করা হচ্ছে একটি সংখ্যায় সংক্ষেপে)
A = πr^2 থেকে আমরা ব্যাস (d) বের করতে পারি:
d = 2√(A/π)
= 2√(1386/3.14)
≈ 42 সেন্টিমিটার (প্রকাশ করা হচ্ছে একটি সংখ্যায় সংক্ষেপে)
তাই, বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য প্রায় ৪২ সেন্টিমিটার। সুতরাং, উপলব্ধ উত্তরগুলির মধ্যে সঠিক উত্তরটি হলো ৪২ সেন্টিমিটার।
Related Questions
বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% কমলে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল
কমবে {-২০ -২০ + (-২০×-২০ /১০০)}%
= (- ৪০ + ৪)%
= -৩৬%
অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে ।
1. প্রথমে, বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর একটি লম্ব আঁকা হলো। আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব সেই জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
2. সুতরাং, 24 সে.মি. দীর্ঘ জ্যা-টি দুটি সমান ভাগে বিভক্ত হয়ে যাবে। প্রতিটি ভাগের দৈর্ঘ্য হবে 24 / 2 = 12 সে.মি.।
3. এখন, বৃত্তের কেন্দ্র, জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং জ্যা-এর যেকোনো একটি প্রান্তবিন্দু যোগ করলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়।
- এই সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ হলো বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 13 সে.মি.।
- ভূমি হলো জ্যা-এর অর্ধাংশ = 12 সে.মি.।
- লম্ব হলো কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব, যা আমাদের নির্ণয় করতে হবে।
4. পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)²
বা, (লম্ব)² + (12)² = (13)²
বা, (লম্ব)² + 144 = 169
বা, (লম্ব)² = 169 - 144
বা, (লম্ব)² = 25
বা, লম্ব = √25
∴ লম্ব = 5 সে.মি.
সুতরাং, কেন্দ্র থেকে জ্যা-টির লম্ব দূরত্ব হলো 5 সে.মি.।
প্রদত্ত,
রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি ও ৬ সেমি।
রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
ক্ষেত্রফল = ½ × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)
অতএব,
ক্ষেত্রফল = ½ × 4 × 6
= ½ × 24
= 12 বর্গ সেমি
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a একক
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক
প্রশ্নমতে,
a√2 = 4√2
a = 4
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 4 একক
= 16 একক
দেওয়া আছে, দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
পরিসীমা = ২৪ মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
=> ২৪ = ২ (৮ + প্রস্থ)
=> প্রস্থ = ৪ মিটার
AOD একটি সমকোণী ত্রিভুজ
অতিভুজ AD = 5 সেমি;AO = 3 সেমি এবং OD = 4 সেমি।
AC = 2 × 3 = 6 সেমি এবং BD = 2 × 4 = 8 সেমি।
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × AC × BD
= 1/2 × 6 × 8 বর্গসেমি
= 24 বর্গসেমি।
জব সলুশন
