একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সেমি. এবং প্রস্থ ১০ সেমি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৫ সেমি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?
ক) ৭.২ সেমি
খ) ৭.৩ সেমি
গ) ৭ সেমি
ঘ) ৭.১ সেমি
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১৮ × ১০ = ১৮০ বর্গ সেমি.। নতুন দৈর্ঘ্য = ২৫ সেমি.। ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখতে হলে নতুন ক্ষেত্রফলও ১৮০ বর্গ সেমি. হতে হবে। ধরি, নতুন প্রস্থ 'ক' সেমি.। সুতরাং, ২৫ × ক = ১৮০ => ক = ১৮০ / ২৫ = ৭.২ সেমি।
Related Questions
ক) 4
খ) 12
গ) 6
ঘ) 9
Note : ধরি, সংখ্যা দুইটি ৭x ও ৫x। এদের গ.সা.গু. হলো x। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. হলো ৭ × ৫ × x = ৩৫x। প্রশ্নমতে, ৩৫x = ১৪০। সুতরাং, x = ১৪০/৩৫ = ৪। সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. হলো x, অর্থাৎ ৪।
ক) 11 টাকা
খ) 11.5 টাকা
গ) 12 টাকা
ঘ) 10 টাকা
Note : সরল মুনাফা = Pnr = ১০০০ × (১০/১০০) × ২ = ২০০ টাকা। চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১+r)ⁿ - P = ১০০০(১+১০/১০০)² - ১০০০ = ১০০০(১.১)² - ১০০০ = ১০০০ × ১.২১ - ১০০০ = ১২১০ - ১০০০ = ২১০ টাকা। পার্থক্য = ২১০ - ২০০ = ১০ টাকা।
ক) 2400000 Tk
খ) 2000000 Tk
গ) 1600000 Tk
ঘ) 1200000 Tk
Note : স্ত্রীকে ও ছেলেকে দেওয়া মোট অংশ = (১২% + ৫৮%) = ৭০%। অবশিষ্ট অংশ = (১০০% - ৭০%) = ৩০%। এই ৩০% সম্পদের মূল্য হলো ৭,২০,০০০ টাকা। সুতরাং, ৩০% = ৭,২০,০০০ টাকা। ১% = ৭,২০,০০০ / ৩০ = ২৪,০০০ টাকা। অতএব, মোট সম্পদ (১০০%) = ২৪,০০০ × ১০০ = ২৪,০০,০০০ টাকা।
ক) 2
খ) 10
গ) 4
ঘ) 12
Note : সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফলের সূত্র: Sₙ = n/2 * (a + aₙ), যেখানে a = প্রথম পদ এবং aₙ = n-তম পদ। এখানে n=5, S₅=75, a₅=18। সূত্রানুযায়ী, 75 = 5/2 * (a + 18) => 150 = 5(a + 18) => 30 = a + 18 => a = 30 - 18 = 12। সুতরাং, প্রথম পদটি হলো ১২।
ক) 6
খ) 12
গ) 8
ঘ) 16
Note : সংখ্যা দুটির অনুপাত ২:৩ এবং গ.সা.গু. ৪। ধরি, সংখ্যা দুটি ২x এবং ৩x। এদের গ.সা.গু. হলো x। প্রশ্নমতে, x = ৪। সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ২×৪=৮ এবং ৩×৪=১২। বৃহত্তর সংখ্যাটি হলো ১২।
ক) 210
খ) 304
গ) 84
ঘ) 120
Note : যেহেতু ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ কমিটিতে থাকবেন, তাই তাকে নির্বাচনের কোনো বিষয় নেই এবং তিনি একটি স্থান পূরণ করেছেন। এখন কমিটির বাকি ৩টি পদের জন্য প্রার্থী আছেন (৪ জন মহিলা + বাকি ৫ জন পুরুষ) = ৯ জন। সুতরাং, ৯ জন থেকে ৩ জনকে বেছে নেওয়ার উপায় হলো ⁹C₃, যার মান হলো (৯×৮×৭)/(৩×২×১) = ৮৪
জব সলুশন
