একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানিরে উপর ডকের উচ্চতায় দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
ক) ৯ ফুট
খ) ৮ফুট
গ) ৫ ফুট
ঘ) ৪ ফুট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, ডকের উচ্চতা = x ফুট। দড়ির দৈর্ঘ্য = (2x+3) ফুট। ডক থেকে নৌকার দূরত্ব = ১২ ফুট। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (2x+3)² = x² + 12²। বা, 4x²+12x+9 = x²+144। বা, 3x²+12x-135=0। বা, x²+4x-45=0। বা, (x+9)(x-5)=0। যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, x = 5 ফুট।
Related Questions
ক) 12⁴
খ) 11⁴
গ) 10⁴
ঘ) 9⁴
Note : সুদের হার (r) = ২০%/২ = ১০% বা ০.১। সময় (n) = ২ × ২ = ৪ (অর্ধ-বছর)। চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র C = P(1+r)ⁿ। C = ১০০০০(১+০.১)⁴ = ১০০০০(১.১)⁴ = ১০⁴ × (১১/১০)⁴ = ১০⁴ × (১১⁴/১০⁴) = ১১⁴।
ক) 522
খ) 252
গ) 225
ঘ) 155
Note : গরুর সংখ্যা এমন হতে হবে যা ৩, ৭, ৯ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য। এর জন্য আমাদের ৩, ৭, ৯ এবং ১২ এর ল.সা.গু. (LCM) বের করতে হবে। ল.সা.গু. (৩, ৭, ৯, ১২) = ২৫২। সুতরাং, গরুর ন্যূনতম সংখ্যা হলো ২৫২।
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
Note : বৃত্তের ব্যাস ১২ সে.মি., সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = ৬ সে.মি.। বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (S) এর সূত্র হলো S = (θ/360°) × 2πr। এখানে, θ = 60°। সুতরাং, S = (60/360) × 2π × 6 = (1/6) × 12π = 2π সে.মি.।
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : 1 + tan²θ = 4 => tan²θ = 3 => tanθ = √3। আমরা জানি, tan 60° = √3। যেহেতু θ < 90°, সুতরাং θ = 60°।
ক) ১৬π বর্গ সেমি
খ) ৩২π বর্গ সেমি
গ) ৩৬π বর্গ সেমি
ঘ) ৪৮π বর্গ সেমি
Note : সিলিন্ডারের মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র = 2πr(r+h)। এখানে, r = ২ সে.মি. এবং h = ৬ সে.মি.। সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = 2π × 2 (2 + 6) = 4π × 8 = 32π বর্গ সে.মি.।
ক) 28
খ) 29
গ) 30
ঘ) 31
Note : এই সমস্যাটি সমাধান করতে প্রথমে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করতে হবে, তারপর ৩০ ও ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করে বিয়োগ করতে হবে। ১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ⌊১০০০/৩০⌋ = ৩৩টি। ৩০ ও ১৬ উভয়ের ল.সা.গু. = ২৪০। ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ⌊১০০০/২৪০⌋ = ৪টি। সুতরাং, শুধু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন সংখ্যা = ৩৩ - ৪ = ২৯টি।
জব সলুশন
