মহাবৃত্ত হচ্ছে__
ক) দ্রাঘিমা রেখা
খ) ছেদ রেখা
গ) নিরক্ষরেখা
ঘ) মধ্যরেখা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে যায় এমন কোনো সমতল পৃথিবীপৃষ্ঠকে যে বৃত্তাকার পথে ছেদ করে, তাকে মহাবৃত্ত (Great Circle) বলে। নিরক্ষরেখা (Equator) হলো একটি মহাবৃত্ত এবং এটিই সর্ববৃহৎ। দ্রাঘিমা রেখাগুলো অর্ধ-মহাবৃত্ত।
Related Questions
ক) ∠ACB > ∠ABC
খ) ∠ACB = ∠BAC
গ) ∠ABC > ∠ACB
ঘ) ∠ABC = ∠ACB
Note : একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হলে, তাদের বিপরীত কোণ দুটিও পরস্পর সমান হয়। এখানে AB = AC দেওয়া আছে। AB বাহুর বিপরীত কোণ হলো ∠ACB এবং AC বাহুর বিপরীত কোণ হলো ∠ABC। সুতরাং, ∠ABC = ∠ACB হবে।
ক) 65°
খ) 75°
গ) 85°
ঘ) 90°
Note : দুটি কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে তাদের সমষ্টি ১৮০° হয়। সুতরাং, ∠A + ∠B = 180°। যেহেতু ∠A = 115°, তাই ∠B = 180° - 115° = 65°।
ক) p²π/3
খ) πp²/27
গ) p²π/37
ঘ) πp²/81
Note : সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) এবং বাহুর (a) সম্পর্ক হলো R = a/√3। ত্রিভুজের পরিসীমা p = 3a, তাই a = p/3। সুতরাং, R = (p/3)/√3 = p/(3√3)। বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πR² = π * (p/(3√3))² = π * (p² / (9*3)) = πp²/27।
ক) ১৮০°
খ) ১৭০°
গ) ৩৬০°
ঘ) ৫৮০°
Note :
যেকোনো বহুভুজের (ত্রিভুজসহ) বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি সবসময় ৩৬০° হয়। ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টির সমান। তিনটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে (∠B+∠C) + (∠A+∠C) + (∠A+∠B) = 2(∠A+∠B+∠C) = 2(180°) = 360°।
ক) ১/২
খ) 2
গ) 4
ঘ) ১/১০
Note :
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y। প্রশ্নমতে, x+y=10 এবং xy=20। সংখ্যা দুটির গুণিতক বিপরীত সংখ্যা হলো 1/x এবং 1/y। তাদের যোগফল = 1/x + 1/y = (y+x)/xy। মান বসিয়ে পাই, 10/20 = 1/2।
ক) 36
খ) 38
গ) 40
ঘ) 42
Note : আমরা জানি, (a-b)² = a²-2ab+b²। এখানে, (a - 1/a)² = a² - 2(a)(1/a) + (1/a)² = a² - 2 + 1/a²। সুতরাং, a² + 1/a² = (a - 1/a)² + 2। মান বসিয়ে পাই, 6² + 2 = 36 + 2 = 38।
জব সলুশন
