পারাবত নামে একটি ট্রেন কমলাপুর থেকে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কুমিল্লার দিকে যাত্রা শুরু করে। ৪০ মিনিট পর মহানগর নামে আরেকটি ট্রেন কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দিকে যাত্রা শুরু করে এবং পারাবতের চেয়ে ৫০ মিনিট আগে কুমিল্লায় পৌঁছায়। যদি পারাবতের কুমিল্লায় পৌঁছাতে ৪ ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে মহানগরের গতি ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
ক) 72
খ) 80
গ) 85
ঘ) 96
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব = গতি * সময় = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা * ৪ ঘণ্টা = ২০০ কি.মি.। পারাবত ট্রেনটি মহানগর ট্রেন ছাড়ার (৪০ মিনিট পর) এবং পৌঁছানোর (৫০ মিনিট আগে) মোট সময় সাশ্রয় করে = ৪০ + ৫০ = ৯০ মিনিট = ১.৫ ঘণ্টা। সুতরাং, মহানগর ট্রেনের কুমিল্লা পৌঁছাতে সময় লাগে = ৪ - ১.৫ = ২.৫ ঘণ্টা। মহানগরের গতি = দূরত্ব / সময় = ২০০ / ২.৫ = ৮০ কি.মি./ঘণ্টা।
Related Questions
ক) ১০% হ্রাস পায়
খ) ২% হ্রাস পায়
গ) ১০% বৃদ্ধি পায়
ঘ) ২% বৃদ্ধি পায়
Note : ধরি, ব্যয় = ১০০ টাকা। তাহলে আয় = ১২০ টাকা। সঞ্চয় = ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা। নতুন আয় = ১২০ + (১২০ এর ৬০%) = ১২০ + ৭২ = ১৯২ টাকা। নতুন ব্যয় = ১০০ + (১০০ এর ৭০%) = ১০০ + ৭০ = ১৭০ টাকা। নতুন সঞ্চয় = ১৯২ - ১৭০ = ২২ টাকা। সঞ্চয় বৃদ্ধি = ২২ - ২০ = ২ টাকা। শতাংশ বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি / প্রাথমিক সঞ্চয়) * ১০০ = (২ / ২০) * ১০০ = ১০%। সুতরাং, সঞ্চয় ১০% বৃদ্ধি পায়।
ক) 70
খ) 75
গ) 80
ঘ) 100
Note : ধরি, পাশ করেছে x জন ছাত্র। তাহলে ফেল করেছে (১৪০ - x) জন। মোট নম্বর = ১৪০ * ৩৬ = ৫০৪০। পাশ করা ছাত্রদের মোট নম্বর = ৪২x। ফেল করা ছাত্রদের মোট নম্বর = ২৮(১৪০ - x)। প্রশ্নমতে, ৪২x + ২৮(১৪০ - x) = ৫০৪০। বা, ৪২x + ৩৯২০ - ২৮x = ৫০৪০। বা, ১৪x = ৫০৪০ - ৩৯২০ = ১১২০। বা, x = ১১২০ / ১৪ = ৮০। সুতরাং, ৮০ জন পাশ করেছিল।
ক) 100
খ) 120
গ) 160
ঘ) 200
Note : ধরি, কামালের আছে K টাকা এবং জামালের আছে J টাকা। প্রথম শর্ত: K - ২০ = J + ২০ => K - J = ৪০ (১)। দ্বিতীয় শর্ত: K + ৪০ = ২(J - ৪০) => K + ৪০ = ২J - ৮০ => K - ২J = -১২০ (২)। (১) থেকে (২) বিয়োগ করে পাই: (K - J) - (K - ২J) = ৪০ - (-১২০) => J = ১৬০। J = ১৬০ (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, K - ১৬০ = ৪০ => K = ২০০। (সংশোধন: সমাধানটি আবার করি। জামাল কামালকে ৪০ টাকা দিলে কামালের টাকা হবে K+40, জামালের হবে J-40. তাহলে K+40 = 2(J-40). প্রথম সমীকরণ থেকে K = J+40. এটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে (J+40)+40 = 2(J-40) => J+80 = 2J-80 => J=160. তাহলে K = 160+40=200. কামালের কাছে ২০০ টাকা আছে। প্রদত্ত উত্তর C (১৬০) ভুল। সঠিক উত্তর হবে D (কোনোটিই নয়) যদি অপশনে ২০০ না থাকে। প্রদত্ত উত্তর C অনুযায়ী, প্রশ্ন বা সমাধানে ভুল আছে।)
ক) 21
খ) 22
গ) 23
ঘ) 24
Note : করিম ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল চলে যায়। বাকি দূরত্ব = ৪৫ - ৩ = ৪২ মাইল। এখন করিম ও রহিম পরস্পরের দিকে আসছে। তাদের আপেক্ষিক বেগ = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা। দেখা হতে সময় লাগবে = ৪২ / ৭ = ৬ ঘণ্টা। এই ৬ ঘণ্টায় রহিম হাঁটে = ৬ * ৪ = ২৪ মাইল।
ক) 64
খ) 52
গ) 8
ঘ) 12
Note : ধরি, রাজুর কাছে মার্বেল আছে xটি। তাহলে রহিমের কাছে আছে ৪xটি। রহিম রাজুকে ১৮টি দিয়ে দিলে, রহিমের কাছে থাকবে (৪x - ১৮)টি এবং রাজুর কাছে হবে (x + ১৮)টি। প্রশ্নমতে, ৪x - ১৮ = x + ১৮। বা, ৩x = ৩৬। বা, x = ১২। সুতরাং, রাজুর কাছে ১২টি মার্বেল আছে।
ক) 3
খ) 3.5
গ) 4
ঘ) 4.5
Note : দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (6y - 4z) + (y + 11z) = 2 + 47। বা, 7y + 7z = 49। বা, 7(y+z) = 49। বা, y+z = 7। y এবং z এর গড় হলো (y+z)/2। সুতরাং, গড় = ৭/২ = ৩.৫।
জব সলুশন
