একটি বাক্সে যতগুলো মার্বেল আছে তার ১/৩ অংশ কালো, ১/২ অংশ লাল এবং বাকিগুলো হলুদ। যদি ঐ বাক্সে লাল আর হলুদ মিলে ৪২টি মার্বেল থাকে তবে ঐ বাক্সে কতগুলো কালো মার্বেল আছে?
ক) 20
খ) 35
গ) 42
ঘ) কোনোটিই নয়
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, মোট মার্বেল xটি। কালো = x/৩, লাল = x/২। হলুদ = x - (x/৩ + x/২) = x - (৫x/৬) = x/৬। লাল ও হলুদ মিলে আছে = (x/২) + (x/৬) = (৩x+x)/৬ = ৪x/৬ = ২x/৩ টি। প্রশ্নমতে, ২x/৩ = ৪২। বা, x = (৪২ * ৩) / ২ = ৬৩। মোট মার্বেল ৬৩টি। কালো মার্বেল আছে = x/৩ = ৬৩/৩ = ২১টি। অপশনে ২১ না থাকায় উত্তর হবে 'কোনোটিই নয়'।
Related Questions
ক) 72
খ) 80
গ) 85
ঘ) 96
Note : কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব = গতি * সময় = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা * ৪ ঘণ্টা = ২০০ কি.মি.। পারাবত ট্রেনটি মহানগর ট্রেন ছাড়ার (৪০ মিনিট পর) এবং পৌঁছানোর (৫০ মিনিট আগে) মোট সময় সাশ্রয় করে = ৪০ + ৫০ = ৯০ মিনিট = ১.৫ ঘণ্টা। সুতরাং, মহানগর ট্রেনের কুমিল্লা পৌঁছাতে সময় লাগে = ৪ - ১.৫ = ২.৫ ঘণ্টা। মহানগরের গতি = দূরত্ব / সময় = ২০০ / ২.৫ = ৮০ কি.মি./ঘণ্টা।
ক) ১০% হ্রাস পায়
খ) ২% হ্রাস পায়
গ) ১০% বৃদ্ধি পায়
ঘ) ২% বৃদ্ধি পায়
Note : ধরি, ব্যয় = ১০০ টাকা। তাহলে আয় = ১২০ টাকা। সঞ্চয় = ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা। নতুন আয় = ১২০ + (১২০ এর ৬০%) = ১২০ + ৭২ = ১৯২ টাকা। নতুন ব্যয় = ১০০ + (১০০ এর ৭০%) = ১০০ + ৭০ = ১৭০ টাকা। নতুন সঞ্চয় = ১৯২ - ১৭০ = ২২ টাকা। সঞ্চয় বৃদ্ধি = ২২ - ২০ = ২ টাকা। শতাংশ বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি / প্রাথমিক সঞ্চয়) * ১০০ = (২ / ২০) * ১০০ = ১০%। সুতরাং, সঞ্চয় ১০% বৃদ্ধি পায়।
ক) 70
খ) 75
গ) 80
ঘ) 100
Note : ধরি, পাশ করেছে x জন ছাত্র। তাহলে ফেল করেছে (১৪০ - x) জন। মোট নম্বর = ১৪০ * ৩৬ = ৫০৪০। পাশ করা ছাত্রদের মোট নম্বর = ৪২x। ফেল করা ছাত্রদের মোট নম্বর = ২৮(১৪০ - x)। প্রশ্নমতে, ৪২x + ২৮(১৪০ - x) = ৫০৪০। বা, ৪২x + ৩৯২০ - ২৮x = ৫০৪০। বা, ১৪x = ৫০৪০ - ৩৯২০ = ১১২০। বা, x = ১১২০ / ১৪ = ৮০। সুতরাং, ৮০ জন পাশ করেছিল।
ক) 100
খ) 120
গ) 160
ঘ) 200
Note : ধরি, কামালের আছে K টাকা এবং জামালের আছে J টাকা। প্রথম শর্ত: K - ২০ = J + ২০ => K - J = ৪০ (১)। দ্বিতীয় শর্ত: K + ৪০ = ২(J - ৪০) => K + ৪০ = ২J - ৮০ => K - ২J = -১২০ (২)। (১) থেকে (২) বিয়োগ করে পাই: (K - J) - (K - ২J) = ৪০ - (-১২০) => J = ১৬০। J = ১৬০ (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, K - ১৬০ = ৪০ => K = ২০০। (সংশোধন: সমাধানটি আবার করি। জামাল কামালকে ৪০ টাকা দিলে কামালের টাকা হবে K+40, জামালের হবে J-40. তাহলে K+40 = 2(J-40). প্রথম সমীকরণ থেকে K = J+40. এটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে (J+40)+40 = 2(J-40) => J+80 = 2J-80 => J=160. তাহলে K = 160+40=200. কামালের কাছে ২০০ টাকা আছে। প্রদত্ত উত্তর C (১৬০) ভুল। সঠিক উত্তর হবে D (কোনোটিই নয়) যদি অপশনে ২০০ না থাকে। প্রদত্ত উত্তর C অনুযায়ী, প্রশ্ন বা সমাধানে ভুল আছে।)
ক) 21
খ) 22
গ) 23
ঘ) 24
Note : করিম ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল চলে যায়। বাকি দূরত্ব = ৪৫ - ৩ = ৪২ মাইল। এখন করিম ও রহিম পরস্পরের দিকে আসছে। তাদের আপেক্ষিক বেগ = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা। দেখা হতে সময় লাগবে = ৪২ / ৭ = ৬ ঘণ্টা। এই ৬ ঘণ্টায় রহিম হাঁটে = ৬ * ৪ = ২৪ মাইল।
ক) 64
খ) 52
গ) 8
ঘ) 12
Note : ধরি, রাজুর কাছে মার্বেল আছে xটি। তাহলে রহিমের কাছে আছে ৪xটি। রহিম রাজুকে ১৮টি দিয়ে দিলে, রহিমের কাছে থাকবে (৪x - ১৮)টি এবং রাজুর কাছে হবে (x + ১৮)টি। প্রশ্নমতে, ৪x - ১৮ = x + ১৮। বা, ৩x = ৩৬। বা, x = ১২। সুতরাং, রাজুর কাছে ১২টি মার্বেল আছে।
জব সলুশন
