নির্মাতা ও খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি জিনিস বিক্রয় করে, যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x এবং y (যেখানে x > y)।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির যোগফল, x + y = 17 .......... (i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল, xy = 72 .......... (ii)

আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
বা, (x - y)² = (17)² - 4 × 72 [মান বসিয়ে]
বা, (x - y)² = 289 - 288
বা, (x - y)² = 1
বা, x - y = √1
বা, x - y = 1 .......... (iii)

এখন, (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
x + y = 17
x - y = 1
---------------
2x = 18
বা, x = 18 / 2
সুতরাং, x = 9

x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
9 + y = 17
বা, y = 17 - 9
সুতরাং, y = 8
এখানে বড় সংখ্যাটি ৯ এবং ছোট সংখ্যাটি ৮।

২, ৭, ৫, ৪, ৬ ও ১০ সংখ্যাগুলোর কোনো প্রচুরক নেই।

a/b=4
a=4b
এখন, a+2b=12
বা , 4b+2b=12
বা 6b=12
∴b=2
∴a=4×2=8

৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে  =  ৪ দিনে

১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে  =  ৪*৯ বা, ৩৬ দিনে

সুতরাং, ১২ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে  =  ৩৬/১২ বা, ৩ দিনে।

উত্তরঃ ৩ দিনে।

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে সমকোণ (৯০ ডিগ্রি) অতিভুজের ঠিক বিপরীতে অবস্থান করে। অন্যভাবে বলা যায়, সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলা হয়, যা ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু.

দেওয়া আছে সংখ্যাগুলো হলো ৪, ৬, ৭ এবং x।
সংখ্যাগুলোর মোট পরিমাণ = ৪ টি।
এবং সংখ্যাগুলোর গড় মান = ৫.৫

আমরা জানি,
গড় = রাশিগুলোর সমষ্টি / রাশিগুলোর সংখ্যা
বা, ৫.৫ = (৪ + ৬ + ৭ + x) / ৪
বা, ৫.৫ = (১৭ + x) / ৪
বা, ১৭ + x = ৫.৫ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১৭ + x = ২২.০
বা, x = ২২ - ১৭
বা, x = ৫
সুতরাং, x এর মান হলো ৫.০