দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে সংখ্যা দুটির ল. সা. গু কত?

বৃত্তের উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা যদি পরস্পরকে ছেদ করে, তবে তাদের একটির অংশদ্বয় অপরটির অনুরূপ অংশদ্বয়ের সমান হবে।
অর্থাৎ, AB এবং CD জ্যা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করলে,
PA = PC এবং PB = PD হবে।

মনে করি, রেখাংশের দৈর্ঘ্য = x 

  বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x2  

    x এর ২৫% = 25x/100 = x/4  

    ক্ষেত্রফল = (x/4)2  = x2 /16    

   প্রথম ক্ষেত্রফল ÷ দ্বিতীয় ক্ষেত্রফল 

   = x2  ÷ x2 /16 = x2  × 16/x2  = 16 গুণ 

\(x+y=12\) এবং \(x-y=2\) হলে, \(xy\) এর মান হলো \(35\)।

দেয়া আছে ,
     x + y = 6 এবং xy = 8
  ∴ (x - y)² = (x + y)² - 4xy
                 = (6)² - 4 × 8
                 = 36 - 32
       ∴ (x - y)² = 4

মনে করি,
আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
অতএব, ঘরটির দৈর্ঘ্য = 2x মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

প্রশ্নমতে,
 

2x×x=512

বা,

2x2=512

বা,

x2=5122

বা,

x2=256

বা,

x=256−−−√

সুতরাং,
প্রস্থ = ১৬ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য =

16×2

= ৩২ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
=

2(32+16)

মিটার
=

2×48

মিটার
= ৯৬ মিটার
 

স্রোতের  অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮+৬)কিমি/ ঘণ্টা =২৪ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ২৪ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/২৪ =২ ঘণ্টায়
স্রোতের  প্রতিকুলে  লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮-৬)কিমি/ ঘণ্টা =১২ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ১২ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/১২ =৪ ঘণ্টায়

মোট প্রয়োজনীয় সময় =(২+৪)ঘণ্টা
                                   =  ৬ ঘণ্টা