একটি বাঁশের ২/৫ অংশ লাল, ১/৪ অংশ কালো ও ১/৩ অংশ সবুজ কাগজে আবৃত। অবশিষ্ট অংশ ৬ মিটার হলে বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

দেওয়া আছে,  
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৬ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
         এবং ল.সা.গু = ৩০ক

শর্তমতে,
ক = ৪

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
                          = ৩০ × ৪
                          = ১২০

বৃত্তের উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা যদি পরস্পরকে ছেদ করে, তবে তাদের একটির অংশদ্বয় অপরটির অনুরূপ অংশদ্বয়ের সমান হবে।
অর্থাৎ, AB এবং CD জ্যা দুটি P বিন্দুতে ছেদ করলে,
PA = PC এবং PB = PD হবে।

মনে করি, রেখাংশের দৈর্ঘ্য = x 

  বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x2  

    x এর ২৫% = 25x/100 = x/4  

    ক্ষেত্রফল = (x/4)2  = x2 /16    

   প্রথম ক্ষেত্রফল ÷ দ্বিতীয় ক্ষেত্রফল 

   = x2  ÷ x2 /16 = x2  × 16/x2  = 16 গুণ 

\(x+y=12\) এবং \(x-y=2\) হলে, \(xy\) এর মান হলো \(35\)।

দেয়া আছে ,
     x + y = 6 এবং xy = 8
  ∴ (x - y)² = (x + y)² - 4xy
                 = (6)² - 4 × 8
                 = 36 - 32
       ∴ (x - y)² = 4

মনে করি,
আয়তাকার ঘরটির প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
অতএব, ঘরটির দৈর্ঘ্য = 2x মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

প্রশ্নমতে,
 

2x×x=512

বা,

2x2=512

বা,

x2=5122

বা,

x2=256

বা,

x=256−−−√

সুতরাং,
প্রস্থ = ১৬ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য =

16×2

= ৩২ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
=

2(32+16)

মিটার
=

2×48

মিটার
= ৯৬ মিটার